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桌子上有4堆扑克牌,从左到右扑克牌的数量依次是11、12、13和14。每次操作都随意从其中3堆扑克牌中各拿出1张扑克牌,放入另外一堆中。经过若干次操作后,4堆扑克牌的数量可能是10、13、13、14吗?
首先,思考一个问题:每次操作前后,4堆扑克牌的数量除以4的余数有何变化?
操作前,4堆扑克牌的数量分别是11、12、13和14,它们除以4的余数分别是3、0、1、2,操作的方法有四种可能,我们分别对其进行讨论。
第一种可能是,将拿出的3張扑克牌放入第一堆扑克牌。操作后,从左到右扑克牌的数量分别是14、11、12、13,除以4的余数分别是2、3、0、1。
第二种可能是,将拿出的3张扑克牌放入第二堆扑克牌。操作后,从左到右扑克牌的数量分别是10、15、12、13,除以4的余数分别是2、3、0、1。
第三种可能是,将拿出的3张扑克牌放入第三堆扑克牌。操作后,从左到右扑克牌的数量分别是10、11、16、13,除以4的余数分别是2、3、0、1。
第四种可能是,将拿出的3张扑克牌放入第四堆扑克牌。操作后,从左到右扑克牌的数量分别是10、11、12、17,除以4的余数分别是2、3、0、1。
可以看出不管哪种操作,4堆扑克牌的数量除以4的余数都是2、3、0、1。一个数加上3或者减去1后,除以4的余数都是相同的,所以,经过若干次操作后,4堆扑克牌的数量除以4的余数分别为:(3、0、1、2)→(2、3、0、1)→(1、2、3、0)→(0、1、2、3)→(3、0、1、2),规律是余数呈现周期循环。
接下来,我们看题目的问题中给出的4个数——10、13、13、14除以4的余数是否符合余数规律。10、13、13、14除以4的余数分别是2、1、1、2,根据前面的结论,这种余数分布不可能出现,所以经过若干次操作后,扑克牌的数量不可能是10、13、13、14。
首先,思考一个问题:每次操作前后,4堆扑克牌的数量除以4的余数有何变化?
操作前,4堆扑克牌的数量分别是11、12、13和14,它们除以4的余数分别是3、0、1、2,操作的方法有四种可能,我们分别对其进行讨论。
第一种可能是,将拿出的3張扑克牌放入第一堆扑克牌。操作后,从左到右扑克牌的数量分别是14、11、12、13,除以4的余数分别是2、3、0、1。
第二种可能是,将拿出的3张扑克牌放入第二堆扑克牌。操作后,从左到右扑克牌的数量分别是10、15、12、13,除以4的余数分别是2、3、0、1。
第三种可能是,将拿出的3张扑克牌放入第三堆扑克牌。操作后,从左到右扑克牌的数量分别是10、11、16、13,除以4的余数分别是2、3、0、1。
第四种可能是,将拿出的3张扑克牌放入第四堆扑克牌。操作后,从左到右扑克牌的数量分别是10、11、12、17,除以4的余数分别是2、3、0、1。
可以看出不管哪种操作,4堆扑克牌的数量除以4的余数都是2、3、0、1。一个数加上3或者减去1后,除以4的余数都是相同的,所以,经过若干次操作后,4堆扑克牌的数量除以4的余数分别为:(3、0、1、2)→(2、3、0、1)→(1、2、3、0)→(0、1、2、3)→(3、0、1、2),规律是余数呈现周期循环。
接下来,我们看题目的问题中给出的4个数——10、13、13、14除以4的余数是否符合余数规律。10、13、13、14除以4的余数分别是2、1、1、2,根据前面的结论,这种余数分布不可能出现,所以经过若干次操作后,扑克牌的数量不可能是10、13、13、14。