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一、测量E和r的四中常见电路及其方法
1.如图1（A）用伏特表、安培表、滑线变阻器各一个，以待测 E、r为对象，安培表接在伏特表外（以下简称外接法）。
2.如图1（B）用伏特表、安培表、滑线变阻器各一个，以待测 E、r为对象，安培表接在伏特表内（以下简称内接法）。
3.如图1（C）只用一个伏特表和两个已知阻值的定值电阻。
4.如图1（D）只用一个安培表和两个已知阻值的定值电阻。
这四种电路设计都能测出E和r，但（C）（D）图所示两种方法只能得到一组E和r，不利于减小偶然误差。而（A）（B）图所示两种方法可测多组数据，然后，剔除偶然误差大的数据。用多次测量结果求平均值或用函数图线综合处理减小偶然误差，得到合理结论。因而外接法和内接法（即图1前两种电路所示方法）才是《测定电源电动势和内阻》实验中所优先考虑的方法。
二、对常用方法测出的E和r产生的系统误差分析
用RV和RA分别表示伏特表与安培表的内阻。E测和r测分别表示电动势与内阻的测量值，E实和r实分别表示电动势与内阻的真实值。
1.根据RV对测量结果的影响，图1中（A）（C）两个电路可等效为如图2所示的电路。AB以下为内电路，暂称为电源，图中电压表为理想电压表。由图可知：
① r测=RVr实/（r实 RV）=r实∕（1 ■）< r实
② 断开外电路时，RV有电流通过，这时：
E测=U断=E实 - IV r实=E实-■r实= E实RV /（RV r实） 故外接法和只有一个伏特表测量法都为：r测 说明：外接法中RA对测量结果不影响。从上面分析可看出外接法中由于RV的存在使测量结果产生系统误差，且RV越小误差越大，RV越大误差越小。
2.根据RA对测量结果的影响，图1中（B）（D）两个电路可等效为如图3所示的电路。CD以下为内电路，暂称为电源，图中电流表为理想电流表。由图可知：
① r测=RA r实>r实
② 断开外电路时，RA无电流通过，这时E测=E实
故内接法和只有一个电流表测量法都为：r测>r实、E测=E实
说明：内接法RV对测量结果无影响。而RA的存在使得r测量有系统误差，且RA越大误差越大，RA越小误差越小。
三、误差的处理及实验的改进
从以上分析可知，由于RV或RA的影响，使得常用方法测得的结果都存在一定的系统误差。那么，想要减小误差，必须改进实验方法。笔者在此提出两种能有效减小误差的处理方法。
第一种方法是：电路仍采用常见电路，只在数据处理中对结果进行修正。实验时用外接法和内接法对同一电源分别测量，然后在同一坐标系上分别画U—I图线，利用图线进行科学处理。
分析：前文提到外接法时，已分析得到：r测= RV r实/（r实 RV），E测= E实RV /（RV r实）。
在U—I图线中与纵轴交点坐标为（0 ， E测）与横轴交点坐标为（I短，0）。其中：
I短=■=■=■
亦即I短为电源短路电流真实值。如图4中直线①。
前文提到内接法时，已分析得到：r测=RA r实，E测=E实。在U—I 图线中与纵轴交点坐标为（0，E实），与横轴交点坐标为（I测，0）。其中I测= E测/ r测= E实/（RA r实），小于电源短路电流真实值。如图4中直线②。
结论：直线①的I短为电源短路电流真实值，直线②的E实为电源电动势真实值。把点（0，E实）和点（I短，0）相连得图4中的直线③（虚线）。直线③的斜率的绝对值为：r测=△U/△I= r实。经过这样的修正后误差就大大减小了。笔者在这个实验的教学中，指导学生采用这种方法进行测量和数据处理，收到了满意的效果。
第二种方法是：通过改进实验电路进行科学的处理，采用如图5所示的电路。图中E为待测电源，E1为附加电源，R、R1可变电阻器，G为灵敏电流计。
测量时接通S1、S2，通过调节R、R1使得灵敏电流计G指针指向零。此时表示流过待测电源E的电流和流过附加电源E1的电流相等，且A、B两点电势相等。则电压表读数U1为待测电源E的路端电压，电流表读数为I1，也是流过待测电源E的电流。这时有：
E = U1 I1r①
改变R、R1使得灵敏电流计G指针再次指向零，又可读得U2、I2，同样有：
E = U2 I2r②
由①②式可得：
E =（U2 I1- U1 I2）/（I1- I2）
r =（U2 - U1）/（I1- I2）
结论：通过这样改进后，不存在外接法中RV分流的影响，也不存在内接法中RA分压的影响，即没有RV或RA带来的系统误差，使实验误差大大减小了。但是这种电路较为复杂，且灵敏电流计量程小，容易烧坏，所以在操作时应特别注意，只要选择适当的电表，并细心操作，就能得到十分满意的测量效果。
责任编辑 罗峰
1.如图1（A）用伏特表、安培表、滑线变阻器各一个，以待测 E、r为对象，安培表接在伏特表外（以下简称外接法）。
2.如图1（B）用伏特表、安培表、滑线变阻器各一个，以待测 E、r为对象，安培表接在伏特表内（以下简称内接法）。
3.如图1（C）只用一个伏特表和两个已知阻值的定值电阻。
4.如图1（D）只用一个安培表和两个已知阻值的定值电阻。
这四种电路设计都能测出E和r，但（C）（D）图所示两种方法只能得到一组E和r，不利于减小偶然误差。而（A）（B）图所示两种方法可测多组数据，然后，剔除偶然误差大的数据。用多次测量结果求平均值或用函数图线综合处理减小偶然误差，得到合理结论。因而外接法和内接法（即图1前两种电路所示方法）才是《测定电源电动势和内阻》实验中所优先考虑的方法。
二、对常用方法测出的E和r产生的系统误差分析
用RV和RA分别表示伏特表与安培表的内阻。E测和r测分别表示电动势与内阻的测量值，E实和r实分别表示电动势与内阻的真实值。
1.根据RV对测量结果的影响，图1中（A）（C）两个电路可等效为如图2所示的电路。AB以下为内电路，暂称为电源，图中电压表为理想电压表。由图可知：
① r测=RVr实/（r实 RV）=r实∕（1 ■）< r实
② 断开外电路时，RV有电流通过，这时：
E测=U断=E实 - IV r实=E实-■r实= E实RV /（RV r实）
2.根据RA对测量结果的影响，图1中（B）（D）两个电路可等效为如图3所示的电路。CD以下为内电路，暂称为电源，图中电流表为理想电流表。由图可知：
① r测=RA r实>r实
② 断开外电路时，RA无电流通过，这时E测=E实
故内接法和只有一个电流表测量法都为：r测>r实、E测=E实
说明：内接法RV对测量结果无影响。而RA的存在使得r测量有系统误差，且RA越大误差越大，RA越小误差越小。
三、误差的处理及实验的改进
从以上分析可知，由于RV或RA的影响，使得常用方法测得的结果都存在一定的系统误差。那么，想要减小误差，必须改进实验方法。笔者在此提出两种能有效减小误差的处理方法。
第一种方法是：电路仍采用常见电路，只在数据处理中对结果进行修正。实验时用外接法和内接法对同一电源分别测量，然后在同一坐标系上分别画U—I图线，利用图线进行科学处理。
分析：前文提到外接法时，已分析得到：r测= RV r实/（r实 RV），E测= E实RV /（RV r实）。
在U—I图线中与纵轴交点坐标为（0 ， E测）与横轴交点坐标为（I短，0）。其中：
I短=■=■=■
亦即I短为电源短路电流真实值。如图4中直线①。
前文提到内接法时，已分析得到：r测=RA r实，E测=E实。在U—I 图线中与纵轴交点坐标为（0，E实），与横轴交点坐标为（I测，0）。其中I测= E测/ r测= E实/（RA r实），小于电源短路电流真实值。如图4中直线②。
结论：直线①的I短为电源短路电流真实值，直线②的E实为电源电动势真实值。把点（0，E实）和点（I短，0）相连得图4中的直线③（虚线）。直线③的斜率的绝对值为：r测=△U/△I= r实。经过这样的修正后误差就大大减小了。笔者在这个实验的教学中，指导学生采用这种方法进行测量和数据处理，收到了满意的效果。
第二种方法是：通过改进实验电路进行科学的处理，采用如图5所示的电路。图中E为待测电源，E1为附加电源，R、R1可变电阻器，G为灵敏电流计。
测量时接通S1、S2，通过调节R、R1使得灵敏电流计G指针指向零。此时表示流过待测电源E的电流和流过附加电源E1的电流相等，且A、B两点电势相等。则电压表读数U1为待测电源E的路端电压，电流表读数为I1，也是流过待测电源E的电流。这时有：
E = U1 I1r①
改变R、R1使得灵敏电流计G指针再次指向零，又可读得U2、I2，同样有：
E = U2 I2r②
由①②式可得：
E =（U2 I1- U1 I2）/（I1- I2）
r =（U2 - U1）/（I1- I2）
结论：通过这样改进后，不存在外接法中RV分流的影响，也不存在内接法中RA分压的影响，即没有RV或RA带来的系统误差，使实验误差大大减小了。但是这种电路较为复杂，且灵敏电流计量程小，容易烧坏，所以在操作时应特别注意，只要选择适当的电表，并细心操作，就能得到十分满意的测量效果。
责任编辑 罗峰