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中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）08-0062-01
我们数学教师在理论考试时曾经考过“转化”的概念，书上大体是这样说的：转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。通过这些年的教学思考，特别是对高考题的挖掘，对这种数学思想有了深刻的理解，下面我谈两个方面：
一、复杂、简单转化
学生们在面对复杂问题时，一定要仔细审题，把复杂问题转化为常规问题，特别是高考题。高考压轴题一定是围绕中学数学的基本解题方法、基本思想来设计的，考生一定要仔细挖掘题的结构特点，用平常训练的解题方法来处理，提高解题效率。大家看下面的问题：
例一：（2013全国新课标卷1，16题）若函数f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的图像关于直线x=-2对称，则f（x）的最大值为。
这是填空最后一道题。
解：求a、b的过程与上一解法相同，以下采用另一思路：
f（x）=（1-x2）（x2+8x+15）
=（1-x）（1+x）（x+3）（x+5）
=-（x-1）（x+5）（x+1）（x+3）
=-（x2+4x-5）（x2+4x+3）
=-[（x2+4x）2-2（x2+4x）-15]
令t=x2+4x，则
f（x）=-t2+2t+15，t∈[-4，+∞），
∴ f（x）在对称轴处t=1取得最小值16。
这种解题方法给人耳目一新的感觉，每一个环节都是最基本的方法，而且计算量也小。求完解析式后的因式分解是普通得不能再普通了，四个因式的位置调配问题在初中就经常练，通过换元转化为二次函数的最值问题后，就极其简单了。很多同学拍案叫绝！
二、联想转化（用极限的思想解题）
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。大家看下面的问题：
例二：（2013全国新课标卷2，12题）已知点A（-1，0）、B（1，0）、C（0，1），直线y=ax+b（a>0）将ΔABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围为（）
A.（0，1）B.（1-22，12）C.（1-22，13]D.[13，12）
这是选择题的最后一道，有一次我和一位初中竞赛老师探讨这个题，他竟然在不到一分钟给出了答案，我当时惊呆了！下面是他的思路：
解法二：a∈（0，+∞），按极限的思想：
a→0时，直线近似于水平线平分ΔABC的面积，此时b近似于1-22
a→+∞时，直线绕OC中点旋转趋近y轴时，左右两侧的面积都接近12；
综上，1-22与12必为开区间的界点，此题答案选B。
a→+∞时，为什么绕中点旋转来考虑，不难理解，也可以证明：
y=-x+1y=ax+12得，E（-12a，0），F（12（a+1），2a+12（a+1））.
SΔFEB=12（1+12a）[2a+12（a+1）]
= 12·2a+12a·2a+12（a+1）
=18·4a2+4a+1a2+a
=18（4+1a2+a），a→+∞时，面积的极限值为12。
第二种解法完全是从“极限”出发的，取得了非常好的效果。无论是导数还是定积分的概念，都是通过极限来定义的，学生在学习的过程中，应该接受这种思想，并在实际应用中能够加以应用，毕竟数学题包含着数学思想。极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与初等数学的本质区别之处。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它采用了极限的思想方法。
用极限解决问题时有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值；然后通过考察这一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。本题就是以变量“a”的趋向入手的。
三、对高中数学教学的建议
什么是数学题？数学题就是一个载体，通过这个载体对基本解题方法（如例一中的换元、二次函数的最值）、数学思想（转化、极限等）的考察。
其实转化的最终目的，就是选好做题的角度，角度不同很多时候繁简程度是不一样的，像例一，从极值的角度和从二次函数最值的角度处理相比繁简程度相差很大的。例二，从极限的角度真是漂亮极了！
综上所述，数学转化思想是中学数学教育中最活跃，最实用的。我们在教学中还应合理组织教学活动，加强新旧知识的联系，这是转化思想形成的关键，摒弃“题海战”的教学模式；重视解题后的反馈。这对学生各种思维能力（用基本的方法和思想做题）的提高也同样是有益的。
高中数学解题的基本方法大致有：配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、消去法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法这样几种；基本数学思想大致有：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化（化归）、极限这样几种。只要做题时认真思考与反馈、基本知识点、基本方法、基本思想的应用一定会得心应手！
（作者单位：长春市第六中学（现田家炳中学））
我们数学教师在理论考试时曾经考过“转化”的概念，书上大体是这样说的：转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。通过这些年的教学思考，特别是对高考题的挖掘，对这种数学思想有了深刻的理解，下面我谈两个方面：
一、复杂、简单转化
学生们在面对复杂问题时，一定要仔细审题，把复杂问题转化为常规问题，特别是高考题。高考压轴题一定是围绕中学数学的基本解题方法、基本思想来设计的，考生一定要仔细挖掘题的结构特点，用平常训练的解题方法来处理，提高解题效率。大家看下面的问题：
例一：（2013全国新课标卷1，16题）若函数f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的图像关于直线x=-2对称，则f（x）的最大值为。
这是填空最后一道题。
解：求a、b的过程与上一解法相同，以下采用另一思路：
f（x）=（1-x2）（x2+8x+15）
=（1-x）（1+x）（x+3）（x+5）
=-（x-1）（x+5）（x+1）（x+3）
=-（x2+4x-5）（x2+4x+3）
=-[（x2+4x）2-2（x2+4x）-15]
令t=x2+4x，则
f（x）=-t2+2t+15，t∈[-4，+∞），
∴ f（x）在对称轴处t=1取得最小值16。
这种解题方法给人耳目一新的感觉，每一个环节都是最基本的方法，而且计算量也小。求完解析式后的因式分解是普通得不能再普通了，四个因式的位置调配问题在初中就经常练，通过换元转化为二次函数的最值问题后，就极其简单了。很多同学拍案叫绝！
二、联想转化（用极限的思想解题）
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。大家看下面的问题：
例二：（2013全国新课标卷2，12题）已知点A（-1，0）、B（1，0）、C（0，1），直线y=ax+b（a>0）将ΔABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围为（）
A.（0，1）B.（1-22，12）C.（1-22，13]D.[13，12）
这是选择题的最后一道，有一次我和一位初中竞赛老师探讨这个题，他竟然在不到一分钟给出了答案，我当时惊呆了！下面是他的思路：
解法二：a∈（0，+∞），按极限的思想：
a→0时，直线近似于水平线平分ΔABC的面积，此时b近似于1-22
a→+∞时，直线绕OC中点旋转趋近y轴时，左右两侧的面积都接近12；
综上，1-22与12必为开区间的界点，此题答案选B。
a→+∞时，为什么绕中点旋转来考虑，不难理解，也可以证明：
y=-x+1y=ax+12得，E（-12a，0），F（12（a+1），2a+12（a+1））.
SΔFEB=12（1+12a）[2a+12（a+1）]
= 12·2a+12a·2a+12（a+1）
=18·4a2+4a+1a2+a
=18（4+1a2+a），a→+∞时，面积的极限值为12。
第二种解法完全是从“极限”出发的，取得了非常好的效果。无论是导数还是定积分的概念，都是通过极限来定义的，学生在学习的过程中，应该接受这种思想，并在实际应用中能够加以应用，毕竟数学题包含着数学思想。极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与初等数学的本质区别之处。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它采用了极限的思想方法。
用极限解决问题时有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值；然后通过考察这一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。本题就是以变量“a”的趋向入手的。
三、对高中数学教学的建议
什么是数学题？数学题就是一个载体，通过这个载体对基本解题方法（如例一中的换元、二次函数的最值）、数学思想（转化、极限等）的考察。
其实转化的最终目的，就是选好做题的角度，角度不同很多时候繁简程度是不一样的，像例一，从极值的角度和从二次函数最值的角度处理相比繁简程度相差很大的。例二，从极限的角度真是漂亮极了！
综上所述，数学转化思想是中学数学教育中最活跃，最实用的。我们在教学中还应合理组织教学活动，加强新旧知识的联系，这是转化思想形成的关键，摒弃“题海战”的教学模式；重视解题后的反馈。这对学生各种思维能力（用基本的方法和思想做题）的提高也同样是有益的。
高中数学解题的基本方法大致有：配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、消去法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法这样几种；基本数学思想大致有：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化（化归）、极限这样几种。只要做题时认真思考与反馈、基本知识点、基本方法、基本思想的应用一定会得心应手！
（作者单位：长春市第六中学（现田家炳中学））