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1 问题提出
在初三数学复习的考前阶段,教学中会使用各类型的题组.基础的、综合的、分知识模块的、查漏补缺的、提高临界生的……,这些不同类型的题组,从设计者的角度讲,有明显不同的用意,但实际效果如何？关联程度到底怎样？
2 研究过程
(1)自然状况：选定实验班为301班,是本年级的两个推荐生班之一,学生由小升初时,区组织的推荐生组成,其中有一些为体育推荐生,还有一些本校教师子女.从初一起,本班与另一个推荐生班的数学成绩比较(统测统改的平均分),总是略差一些.最多时差4.67分.提高临界生等级的任务比较艰巨,平时测验数学成绩为B级的,有8人位于临界A状态,平时成绩为C级的,有7人位于临界B状态,共有15人可能位于上一个等级,也可能位于下一个等级.怎样使他们在中考时,位于上一个等级,是影响教师选择教学策略的主要因素.
(2)研究背景：根据区对初三毕业班的评估方案,中考成绩的A率和AB率(大致上相当于优秀率和及格率)很受重视,所以教学中如何提高这两率,成了一线教师最关心的热点.而区评估方案之所以重视这两率,是基于体现义务教育法要求的考虑.
(3)使用材料：一模前,用分知识模块的题组20组,一模后,用提高临界生的小综合题组10组.考虑本班学生的实际状况,具体操作如下.
第一,分知识模块的题组20组,用题基本上选自新知识[注：课程教材研究所,义务教育课程标准实验教科书•数学(七至九年级),人民教育出版社,2009年版.]的入门题(单一结构水平[注：学生解决问题的认知水平分类(Structure of the Observed Learning Outcomes)简称SOLO,将学生解决问题的认知水平分为三级六类.低级：①前结构水平；②单一结构水平；③多维结构水平；中级：④关联结构水平；高级：⑤拓展结构水平；⑥抽象或形式化水平.])、涉及两个知识模块的简单综合(多维结构水平)和《指导书》[注：广州市教研室,广州市2011年初中毕业生学业考试指导书•数学,广东教育出版社,2011年3月版.],按难度排列.例如“分式复习题组”.
1.分式概念题组
本考点主要涉及两种基本题,一是确定分式有、无意义时字母的取值范围,二是分式的值为0时,字母的取值.
例1 当m为何值时,分式的值为0？
2.分式运算题组
解析 分式乘以分式,当分式的分子、分母都是单项式时,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,运算的结果,如能约分,应约分,将结果化为最简形式.除法运算转化为乘法运算．
解析 用负整数指数幂来表示小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有n个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是-(n+1)．
3 目标检测题组
错解：当分母的值不为0,即x2-4≠0时,得x≠±2.所以当x≠2或x≠-2时,分式x[]x2-4有意义．正解： “或”要改成“和”.
第二,小综合题组10组,基本上由三种试卷[注：广州市中考试题、广州各区一模试题和广州附近地级市中考试题.]近三年的前22题,加上教师的适当改编,按知识模块序列有机组合.例如“与二次函数有关的数形结合专题”,共有以下六个环节.
环节一：再读一遍《指导书》；
环节二：回顾与一次函数有关的数形结合(一个图形背景三个小问题)；
环节三：与二次函数有关的数形结合(一个图形背景四个小问题)；
环节四：拓展运用(2010广州中考第21题,《指导书》第47页)；
环节五：方法小结,(1)画图、观察是基础,(2)“四个一次”有联系,(3)“两个二次”常联通；
环节六：目标检测(三道选择填空题,一道中等题)
3 实验反馈(1)平均分、优秀率、及格率对比表
说明：从直观的平均分、优秀率、及格率对比,可以看出,两个班的起始的差距比较大,到中考时,实验班有明显的进步,某些指标还有所超越.从专业性较强的t值,可以看出,起始值(-1.57583481)较大,到中考时t(-0.070856243),几乎接近于0了.这说明,分知识模块的题组20组、小综合题组10组,在提高学生中考成绩方面有明显的效果.
4 正负面效果及反思
大凡研究、实验,总是有成功有不成功,效果总是有正面有负面.如果一项正式的教育实验研究,结论只有“丰收的凯歌震天响”,而没有一点值得反思改进之处,是不太实际的.
4.1 正面效果
第一,这项实验,应对于初三毕业班评估方案,是完全适合的,在提高A率、AB率方面,收益颇丰.因为数学中考成绩,最后分为A、B、C、D、E五个等级,而实验班全部在B以上,确实是一个大丰收.
第二,数学成绩中等、中下的学生满意,他们在第一次人生大考中,数学取得了好成绩,这对他们来说,是值珍惜得的.第三,两率提高幅度大,受益的学生多.
4.2 负面效果
第一,在运用这两个题组的过程中,由于课堂上,教师想方设法将学生的注意,往单一结构水平和多维结构水平题组上引导,所以关联结构水平的问题,关注略少,而引导学生解决拓展结构水平问题的时间,更明显偏少.
第二,最高分的学生少了,一般情况下,前五名两个班学生是交叉轮流排列的,而这次数学单科前三名都不在实验班.通俗地说,冒尖的没了.
4.3 反思
第一,本实验的设计是科学的.数学题组设计过程,是围绕某一训练目标,精选一批有代表性的问题,将知识、方法与技巧融化其中,让学生在解题过程中去感知题组内在的规律性,发现题组蕴含的知识和方法,这样不仅有利于学生发展思维、提高能力,而且有助于培养学生学习兴趣及自信心等非智力因素.
第二,本实验的设计是可行的.课标与课本的要求、与考试的要求、与学生的实际发展水平与特点,是数学老师设计题组要考虑的三大要素.事实证明,设计合适的题组适时穿插到教学的各个环节中去,适当变换练习的方式,有利于培养学生的思维.因为要解决一个数学问题,从学生学习的心理过程看,就是寻找已知条件与结论之间在逻辑上的蕴含关系,这个心理过程一般要经历三个阶段：一是已有知识储备的唤醒；二是思维(思路)在反复试探中的明确；三是条件——结论之间完成思维(思路)的接通.在这里,知识储备是前提；思维(思路)在反复试探中的明确是关键；条件——结论之间完成思维(思路)的接通是操作过程.
第三,本实验的设计是务实的.本实验一开始,就以初三毕业班评估方案为依据.而上级部门制定这一方案,是为了形成“目标制定——学校管理——教师工作——工作绩效——外在和内在激励——反馈强化”这一正反馈链.引导教师对工作绩效的评估过程的认可,引导教师建立成就感.把评估作为对教师工作绩效的一种强化物,对教师的努力和工作绩效产生反馈和强化作用.而评估方案中重视A率和AB率,又体现了对全体学生负责,这是九年义务教育最本质的属性.
第四,针对最高分的学生少了这一负面效果,研究其原因,主要是学生在题组的引导下,注意力集中于基础题型,有几个可能争取高分的同学,难题练习不够.解决方法设想,一是强化分层练习,今后,对几个可能争取高分的同学,在题组设计时,有意识地编入难题；二是提高培优课的质量；三是需要小班教学,班生数如果在25人左右,对学生个性的关注,会更到位.当然小班制这一设想目前可行性不大.
参考文献
［1］ 王杰航.对初中数学学习指导体系的初步认识［J］.课程•教材•教法,1996,(12)．
［2］ 金夫.对教师提问行为技艺风格的线索分析［J］.上海教育科研,1996,(12)．
［3］ 王杰航.学生个别差异对数学学习影响的初步分析［J］,山西师大学报,1999,(03)．
［4］ 王杰航.初三数学总复习阶段两项分类研究［J］.教学与管理,2004,(05)．
［5］ 金夫.谈如何研究学习科学［J］.南平师专学报,1996,(02)．
作者简介:
王杰航,男,福建南平人,1959年4月生,教育硕士.教育部课程所核心概念研究课题(课题批准号KC2009-004)核心成员,省中小学教学研究“十二五”规划课题(课题批准号J11-238)《区域性初中数学学业评价标准的研制及相关资源的开发研究》课题主要成员,市课题《基于评价标准的初中数学有效教学研究》(课题批准号10C029)成员.
在初三数学复习的考前阶段,教学中会使用各类型的题组.基础的、综合的、分知识模块的、查漏补缺的、提高临界生的……,这些不同类型的题组,从设计者的角度讲,有明显不同的用意,但实际效果如何？关联程度到底怎样？
2 研究过程
(1)自然状况：选定实验班为301班,是本年级的两个推荐生班之一,学生由小升初时,区组织的推荐生组成,其中有一些为体育推荐生,还有一些本校教师子女.从初一起,本班与另一个推荐生班的数学成绩比较(统测统改的平均分),总是略差一些.最多时差4.67分.提高临界生等级的任务比较艰巨,平时测验数学成绩为B级的,有8人位于临界A状态,平时成绩为C级的,有7人位于临界B状态,共有15人可能位于上一个等级,也可能位于下一个等级.怎样使他们在中考时,位于上一个等级,是影响教师选择教学策略的主要因素.
(2)研究背景：根据区对初三毕业班的评估方案,中考成绩的A率和AB率(大致上相当于优秀率和及格率)很受重视,所以教学中如何提高这两率,成了一线教师最关心的热点.而区评估方案之所以重视这两率,是基于体现义务教育法要求的考虑.
(3)使用材料：一模前,用分知识模块的题组20组,一模后,用提高临界生的小综合题组10组.考虑本班学生的实际状况,具体操作如下.
第一,分知识模块的题组20组,用题基本上选自新知识[注：课程教材研究所,义务教育课程标准实验教科书•数学(七至九年级),人民教育出版社,2009年版.]的入门题(单一结构水平[注：学生解决问题的认知水平分类(Structure of the Observed Learning Outcomes)简称SOLO,将学生解决问题的认知水平分为三级六类.低级：①前结构水平；②单一结构水平；③多维结构水平；中级：④关联结构水平；高级：⑤拓展结构水平；⑥抽象或形式化水平.])、涉及两个知识模块的简单综合(多维结构水平)和《指导书》[注：广州市教研室,广州市2011年初中毕业生学业考试指导书•数学,广东教育出版社,2011年3月版.],按难度排列.例如“分式复习题组”.
1.分式概念题组
本考点主要涉及两种基本题,一是确定分式有、无意义时字母的取值范围,二是分式的值为0时,字母的取值.
例1 当m为何值时,分式的值为0？
2.分式运算题组
解析 分式乘以分式,当分式的分子、分母都是单项式时,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,运算的结果,如能约分,应约分,将结果化为最简形式.除法运算转化为乘法运算．
解析 用负整数指数幂来表示小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有n个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是-(n+1)．
3 目标检测题组
错解：当分母的值不为0,即x2-4≠0时,得x≠±2.所以当x≠2或x≠-2时,分式x[]x2-4有意义．正解： “或”要改成“和”.
第二,小综合题组10组,基本上由三种试卷[注：广州市中考试题、广州各区一模试题和广州附近地级市中考试题.]近三年的前22题,加上教师的适当改编,按知识模块序列有机组合.例如“与二次函数有关的数形结合专题”,共有以下六个环节.
环节一：再读一遍《指导书》；
环节二：回顾与一次函数有关的数形结合(一个图形背景三个小问题)；
环节三：与二次函数有关的数形结合(一个图形背景四个小问题)；
环节四：拓展运用(2010广州中考第21题,《指导书》第47页)；
环节五：方法小结,(1)画图、观察是基础,(2)“四个一次”有联系,(3)“两个二次”常联通；
环节六：目标检测(三道选择填空题,一道中等题)
3 实验反馈(1)平均分、优秀率、及格率对比表
说明：从直观的平均分、优秀率、及格率对比,可以看出,两个班的起始的差距比较大,到中考时,实验班有明显的进步,某些指标还有所超越.从专业性较强的t值,可以看出,起始值(-1.57583481)较大,到中考时t(-0.070856243),几乎接近于0了.这说明,分知识模块的题组20组、小综合题组10组,在提高学生中考成绩方面有明显的效果.
4 正负面效果及反思
大凡研究、实验,总是有成功有不成功,效果总是有正面有负面.如果一项正式的教育实验研究,结论只有“丰收的凯歌震天响”,而没有一点值得反思改进之处,是不太实际的.
4.1 正面效果
第一,这项实验,应对于初三毕业班评估方案,是完全适合的,在提高A率、AB率方面,收益颇丰.因为数学中考成绩,最后分为A、B、C、D、E五个等级,而实验班全部在B以上,确实是一个大丰收.
第二,数学成绩中等、中下的学生满意,他们在第一次人生大考中,数学取得了好成绩,这对他们来说,是值珍惜得的.第三,两率提高幅度大,受益的学生多.
4.2 负面效果
第一,在运用这两个题组的过程中,由于课堂上,教师想方设法将学生的注意,往单一结构水平和多维结构水平题组上引导,所以关联结构水平的问题,关注略少,而引导学生解决拓展结构水平问题的时间,更明显偏少.
第二,最高分的学生少了,一般情况下,前五名两个班学生是交叉轮流排列的,而这次数学单科前三名都不在实验班.通俗地说,冒尖的没了.
4.3 反思
第一,本实验的设计是科学的.数学题组设计过程,是围绕某一训练目标,精选一批有代表性的问题,将知识、方法与技巧融化其中,让学生在解题过程中去感知题组内在的规律性,发现题组蕴含的知识和方法,这样不仅有利于学生发展思维、提高能力,而且有助于培养学生学习兴趣及自信心等非智力因素.
第二,本实验的设计是可行的.课标与课本的要求、与考试的要求、与学生的实际发展水平与特点,是数学老师设计题组要考虑的三大要素.事实证明,设计合适的题组适时穿插到教学的各个环节中去,适当变换练习的方式,有利于培养学生的思维.因为要解决一个数学问题,从学生学习的心理过程看,就是寻找已知条件与结论之间在逻辑上的蕴含关系,这个心理过程一般要经历三个阶段：一是已有知识储备的唤醒；二是思维(思路)在反复试探中的明确；三是条件——结论之间完成思维(思路)的接通.在这里,知识储备是前提；思维(思路)在反复试探中的明确是关键；条件——结论之间完成思维(思路)的接通是操作过程.
第三,本实验的设计是务实的.本实验一开始,就以初三毕业班评估方案为依据.而上级部门制定这一方案,是为了形成“目标制定——学校管理——教师工作——工作绩效——外在和内在激励——反馈强化”这一正反馈链.引导教师对工作绩效的评估过程的认可,引导教师建立成就感.把评估作为对教师工作绩效的一种强化物,对教师的努力和工作绩效产生反馈和强化作用.而评估方案中重视A率和AB率,又体现了对全体学生负责,这是九年义务教育最本质的属性.
第四,针对最高分的学生少了这一负面效果,研究其原因,主要是学生在题组的引导下,注意力集中于基础题型,有几个可能争取高分的同学,难题练习不够.解决方法设想,一是强化分层练习,今后,对几个可能争取高分的同学,在题组设计时,有意识地编入难题；二是提高培优课的质量；三是需要小班教学,班生数如果在25人左右,对学生个性的关注,会更到位.当然小班制这一设想目前可行性不大.
参考文献
［1］ 王杰航.对初中数学学习指导体系的初步认识［J］.课程•教材•教法,1996,(12)．
［2］ 金夫.对教师提问行为技艺风格的线索分析［J］.上海教育科研,1996,(12)．
［3］ 王杰航.学生个别差异对数学学习影响的初步分析［J］,山西师大学报,1999,(03)．
［4］ 王杰航.初三数学总复习阶段两项分类研究［J］.教学与管理,2004,(05)．
［5］ 金夫.谈如何研究学习科学［J］.南平师专学报,1996,(02)．
作者简介:
王杰航,男,福建南平人,1959年4月生,教育硕士.教育部课程所核心概念研究课题(课题批准号KC2009-004)核心成员,省中小学教学研究“十二五”规划课题(课题批准号J11-238)《区域性初中数学学业评价标准的研制及相关资源的开发研究》课题主要成员,市课题《基于评价标准的初中数学有效教学研究》(课题批准号10C029)成员.