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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知两条直线[y=ax-2]和[3x-（a+2）y+1=0]互相平行，则[a]等于（ ）
A. 1或-3 B. -1或3
C. 1或3 D. -1或3
2. 一条光线沿直线[2x-y+2=0]入射到直线[x+y-5=0]后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A. [2x+y-6=0] B. [x-2y+7=0]
C. [x-y+3=0] D. [x+2y-9=0]
3. 若抛物线[y2=2px]的焦点与双曲线[x22-y22=1]的右焦点重合，则[p]的值为（ ）
A. -2 B. 2
C. -4 D. 4
4. 设[M（x0，y0）]为抛物线[C：x2=8y]上一点，[F]为抛物线[C]的焦点，以[F]为圆心、[|FM|]为半径的圆和抛物线[C]的准线相交，则[y0]的取值范围是（ ）
A. [（0，2）] B. [[0，2]]
C. [（2，+∞）] D. [[2，+∞）]
5. 已知[M（x0，y0）]为圆[x2+y2=a2（a>0）]内异于圆心的一点，则直线[x0x+y0y=a2]与该圆的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交
C. 相离 D. 相切或相交
6. 椭圆的中心在原点，焦距为[4]，一条准线为[x=-4]，则该椭圆的方程为（ ）
A. [x216+y212=1] B. [x212+y28=1]
C. [x28+y24=1] D. [x212+y24=1]
7. 设[F1]，[F2]分别为双曲线[x2a2-y2b2=1][（a>0，b>0）]的左、右焦点. 若在双曲线右支上存在点[P]，满足[|PF2|=|F1F2|]，且[F2]到直线[PF1]的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. [3x±4y=0] B. [3x±5y=0]
C. [5x±4y=0] D. [4x±3y=0]
8. 设[A]为圆[（x+1）2+y2=4]上的动点，[PA]是圆的切线，且[|PA|=1]，则[P]点的轨迹方程为（ ）
A. [（x+1）2+y2=25]
B. [（x+1）2+y2=5]
C. [x2+（y+1）2=25]
D. [（x-1）2+y2=5]
9. 已知两定点[A（-2，0）]，[B（1，0）]，如果动点[P]满足[PA=2PB]，则点[P]的轨迹所包围的面积等于（ ）
A. [π] B. [4π] C. [8π] D. [9π]
10. 若点[O]和点[F（-2，0）]分别是双曲线[x2a2-y2=1（a>0）]的中心和左焦点，点[P]为双曲线右支上的任意一点，则[OP?FP]的取值范围为（ ）
A. [[3-23，+∞]] B. [[3+23，+∞]]
C. [[-74，+∞]] D. [[74，+∞]]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.过点[P（1，-2）]的直线[l]将圆[x2+y2-4x+6y-3=0]截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线[l]的方程为 .
12. 由动点[P]向圆[x2+y2=1]引两条切线[PA]，[PB]，切点分别为[A]，[B]，[∠APB=60°]，则动点[P]的轨迹方程是 .
13. 圆[C：x2+y2=4]被直线[l：x-y+1=0]所截得的弦长为 .
14. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆[x2+y2][+kx+2y+k2-15=0]相切，则实数[k]的取值范围是 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 设[F1，F2]分别是椭圆：[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的左、右焦点，过[F1]且倾斜角为[45°]的直线[l]与该椭圆相交于[P，Q]两点，且[|PQ|=43a].
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设点[M（0，-1）]满足[|MP|=|MQ|]，求该椭圆的方程.
16. 已知椭圆[C]：[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的离心率为[22]，且过点[A（2，1）]. 直线[y=22x+m]交椭圆[C]于[B]，[D]（不与点[A]重合）两点.
（1）求椭圆[C]的方程；
（2）[△ABD]的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
17. 已知直线[l：y=x+m，m∈R].
（1）若以点[M（2，0）]为圆心的圆与直线[l]相切于点[P]，且点[P]在[y]轴上，求该圆的方程.
（2）若直线[l]关于[x]轴对称的直线为[l]，问直线[l]与抛物线[C：x2=4y]是否相切？说明理由.
18. 已知抛物线[x2=4y]的焦点为[F，A，B]是抛物线上的两动点，且[AF=λFBλ>0]，过[A，B]两点分别作抛物线的切线，设其交点为[M].
（1）求点[M]的轨迹方程；
（2）求证：[AM⊥BM]；
（3）证明：[FM?AB]为定值；
（4）设[ΔABM]的面积为[S]，试求[S]的最小值.
1. 已知两条直线[y=ax-2]和[3x-（a+2）y+1=0]互相平行，则[a]等于（ ）
A. 1或-3 B. -1或3
C. 1或3 D. -1或3
2. 一条光线沿直线[2x-y+2=0]入射到直线[x+y-5=0]后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A. [2x+y-6=0] B. [x-2y+7=0]
C. [x-y+3=0] D. [x+2y-9=0]
3. 若抛物线[y2=2px]的焦点与双曲线[x22-y22=1]的右焦点重合，则[p]的值为（ ）
A. -2 B. 2
C. -4 D. 4
4. 设[M（x0，y0）]为抛物线[C：x2=8y]上一点，[F]为抛物线[C]的焦点，以[F]为圆心、[|FM|]为半径的圆和抛物线[C]的准线相交，则[y0]的取值范围是（ ）
A. [（0，2）] B. [[0，2]]
C. [（2，+∞）] D. [[2，+∞）]
5. 已知[M（x0，y0）]为圆[x2+y2=a2（a>0）]内异于圆心的一点，则直线[x0x+y0y=a2]与该圆的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交
C. 相离 D. 相切或相交
6. 椭圆的中心在原点，焦距为[4]，一条准线为[x=-4]，则该椭圆的方程为（ ）
A. [x216+y212=1] B. [x212+y28=1]
C. [x28+y24=1] D. [x212+y24=1]
7. 设[F1]，[F2]分别为双曲线[x2a2-y2b2=1][（a>0，b>0）]的左、右焦点. 若在双曲线右支上存在点[P]，满足[|PF2|=|F1F2|]，且[F2]到直线[PF1]的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. [3x±4y=0] B. [3x±5y=0]
C. [5x±4y=0] D. [4x±3y=0]
8. 设[A]为圆[（x+1）2+y2=4]上的动点，[PA]是圆的切线，且[|PA|=1]，则[P]点的轨迹方程为（ ）
A. [（x+1）2+y2=25]
B. [（x+1）2+y2=5]
C. [x2+（y+1）2=25]
D. [（x-1）2+y2=5]
9. 已知两定点[A（-2，0）]，[B（1，0）]，如果动点[P]满足[PA=2PB]，则点[P]的轨迹所包围的面积等于（ ）
A. [π] B. [4π] C. [8π] D. [9π]
10. 若点[O]和点[F（-2，0）]分别是双曲线[x2a2-y2=1（a>0）]的中心和左焦点，点[P]为双曲线右支上的任意一点，则[OP?FP]的取值范围为（ ）
A. [[3-23，+∞]] B. [[3+23，+∞]]
C. [[-74，+∞]] D. [[74，+∞]]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.过点[P（1，-2）]的直线[l]将圆[x2+y2-4x+6y-3=0]截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线[l]的方程为 .
12. 由动点[P]向圆[x2+y2=1]引两条切线[PA]，[PB]，切点分别为[A]，[B]，[∠APB=60°]，则动点[P]的轨迹方程是 .
13. 圆[C：x2+y2=4]被直线[l：x-y+1=0]所截得的弦长为 .
14. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆[x2+y2][+kx+2y+k2-15=0]相切，则实数[k]的取值范围是 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 设[F1，F2]分别是椭圆：[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的左、右焦点，过[F1]且倾斜角为[45°]的直线[l]与该椭圆相交于[P，Q]两点，且[|PQ|=43a].
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设点[M（0，-1）]满足[|MP|=|MQ|]，求该椭圆的方程.
16. 已知椭圆[C]：[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的离心率为[22]，且过点[A（2，1）]. 直线[y=22x+m]交椭圆[C]于[B]，[D]（不与点[A]重合）两点.
（1）求椭圆[C]的方程；
（2）[△ABD]的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
17. 已知直线[l：y=x+m，m∈R].
（1）若以点[M（2，0）]为圆心的圆与直线[l]相切于点[P]，且点[P]在[y]轴上，求该圆的方程.
（2）若直线[l]关于[x]轴对称的直线为[l]，问直线[l]与抛物线[C：x2=4y]是否相切？说明理由.
18. 已知抛物线[x2=4y]的焦点为[F，A，B]是抛物线上的两动点，且[AF=λFBλ>0]，过[A，B]两点分别作抛物线的切线，设其交点为[M].
（1）求点[M]的轨迹方程；
（2）求证：[AM⊥BM]；
（3）证明：[FM?AB]为定值；
（4）设[ΔABM]的面积为[S]，试求[S]的最小值.