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情境创设主要是对教科书中的情境创造性地使用和对现实生活的挖掘,是数学教学中常用的一种策略.作为一名数学教师,要做到“目中有人,心中有情,课中有境”.在课堂教学中,尤其应创设情境或生动的学习环境,以充分挖掘学生的探索与创新潜能,使学生真正“卷入”有效的教学活动中.因此,在数学教学中,教师要精心创设情境,激起学生对新知学习的热情,发挥学生学习的主动性、积极性.
一、温故知新,创设引入情境
孔子曰:“温故而知新.”新旧知识之间是密切联系的,它们之间的联系是学生积极思维的基础,而新旧知识的矛盾是学生积极思维的动力.创设温故知新的引入情境,既造成新旧知识之间的矛盾,又引起新旧知识之间的联系,对学生有启发性.这是一种常用的创设问题情境的方法.
例如,在讲授球的表面积公式时,教师首先说:“今天我们要用天平‘称出’球的表面积公式.”表面积公式竟然能“称”出来!话语一出,可谓一石激起千层浪,学生的学习兴趣立即高涨.接着教师拿出质地均匀、薄厚一样的两个橡胶制品:一个半圆形球和一个半径等于球的大圆的圆垫,并在天平上称出其重量.?最后教师宣布:“它们重量之比即为它们的表面积之比,你们知道这是为什么吗?”此时学生可谓“心求通而不得,口欲言而未能”.接着,教师启发诱导学生把学过的圆柱体积公式、密度公式联系起来,学生才恍然大悟.创设这样的数学引入情境既引起了新旧知识之间的矛盾,又加强了新旧知识之间的联系.
二、生活实际,创设情境
荷兰著名教育家弗雷登塔尔指出:“要从学生的生活实际中发现和创造.”弗赖登塔尔还说:“数学必须源于现实,富于现实,用于现实.”我国著名数学家华罗庚也曾说过:“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际.”生活离不开数学,数学来源于生活.因此,要从现实生活中引入数学知识,使数学知识生活化,让学生带着生活问题进入课堂,使他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的,就要给数学找到生活的原型.
例如,在上《函数表示方法》这一节时,我先播放一个关于股票的视频,由此提出生活中类似这样的函数关系还很多,那么我们该如何表示呢?这样一开始就引人入胜,激起了学生浓厚的学习兴趣,使学生一下子变得非常专注.在学生观看了视频后,先引导学生学习熟悉的第一种表示方法——解析法.如果要表示1990～2000年国民生产总值用解析法就很不方便,由此引出第二种表示法——列表法,然后通过分析前述两种方法的优劣,提出生活中有的函数用解析法、列表法很不方便,由此引出图像法.
创设生活情境,贴近生活、贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程,给学生提供了动脑的空间,使学生积极参与到教学活动中来,并提高了他们学数学的积极性.
三、巧设疑问,创设情境
“学起于思,思源于疑”.问题是科学研究的出发点,是开启任何一门科学的钥匙.问题是数学的心脏.在数学学习中,问题的作用非同一般,现代数学论研究指出,从本质上讲,感知不是学习产生的根本原因,问题才是产生学习的根本原因.问题成为教学活动的开端,成为贯穿整个教学过程的主线,成为教学活动的归宿.没有问题也就难以诱发和激起求知欲;没有问题,学生也就不会深入思考.有了问题,学生才会乐于观察,从而发现问题、提出问题.这就要求教师在教学过程中善于利用数学材料,创设悬疑的问题情境,激起学生的问题意识和思维活动,从而激发探究欲望.
例如,讲双曲线定义前,教师先让学生用图钉、拉链、铅笔等用具,按照要求画图,并思考、回答如下问题:
(1)图形是什么样的点的集合?请类比椭圆给双曲线下定义.
(2)图钉距离的远近发生变化时,给双曲线开口的开阔程度带来什么影响?
(3)什么情况下画不出双曲线?
然后让学生进一步作思考:到两个定点距离之差的绝对值①若大于这两个定点之间的距离,这样的点的轨迹是什么?②若等于这两个定点之间的距离,这样的点的轨迹又是什么?
通过边实践边思考,学生就能较完整地理解和掌握双曲线的定义以及两个结论:与两个定点的距离之差的绝对值等于(或大于)这两个定点之间的距离的点的轨迹,是连结这两个定点的直线上两点以外的射线(或不存在).这种在教师指导下,学生通过实验,眼、手、脑并用的方式,学生不仅容易获得知识,而且清楚地掌握了知识的發生过程,学会了探求性思维的方法,是一种行之有效的教学手段.
又如,在讲授等比数列前n项和公式时,创设如下情境:话说猪八戒自西天取得真经后又回到了高老庄,担任了高老庄集团的总经理,可好景不长,便因资金周转不灵陷入了窘境,急需大量的资金投入.于是八戒就找到了花果山集团总经理大师兄孙悟空帮忙,悟空一口答应:“行!我每天投资100万,连续一个月(30天),但在这个月内,你们必须:第一天返还我1元钱,第二天返还2元,第三天返还4元……即后一天返还的钱数是前一天的2倍.”八戒听了,心里打起了小算盘,第一天支出1元,收入100万;第2天支出2元,收入100万……哇,发财了!心里越想越美,可是再看看悟空的表情,心里嘀咕了:“这猴子老欺负我,该不会又耍我吧?”此时提出问题:假如你是高老庄集团的高参,请你帮八戒分析一下,按照悟空的投资方式,八戒能吸纳多少投资?又该返还悟空多少钱?
此问题一出立即引起学生的极大兴趣,这么“诱人”的条件到底有没有陷阱?只有算出“收支”对比,才能回答.“支”就是一个等比数列求和的问题,如何求出这个等比数列的和呢?这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了.通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣,而且对引出等比数列的求和公式起到水到渠成的作用.
“学起于思,思源于疑”.教师能够适时地提供一些能够激发学生好奇心的场景,使他们认识到生活中的许多场景中充满着奇妙的数学知识,从而激发学生质疑问题的兴趣,及时点燃学生的思维火花,学生的学习就能进入到较为理想的求知和思维状态.
四、动手参与,创设实践情境
传统的数学教学只是告诉学生“是什么”和“如何做”就行了,而新课程要求“从学生实际出发,创设有利于学生自主学习的问题情境”,引导学生实践、思考、探索、交流,经历数学知识的形成和应用的过程.
数学教材中许多抽象的数学命题往往来源于现实世界,与日常生产、生活有密切的联系.创设实践情境就是利用与生产、生活有关的实际问题来创设的数学问题情境.动手参与能直接刺激大脑进行积极思维,不但帮助学生理解所学的概念,还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐.
例如,在上“棱柱和异面直线”课时,我们指导学生用硬纸制作“长方体”和“正三棱柱”等模型.教师用《几何画板》设计并创作“长方体中的异面直线”课件,引导学生利用自己制作的“长方体”模型和上述课件,思考以下问题:“长方体中所有体对角线(4条)与所有面对角线(12条)共组成多少对异面直线?”、“长方体中所有体对角线(4条)与所有棱(12条)共组成多少对异面直线?”“长方体中所有棱(12条)之间相互组成多少对异面直线?”“长方体所有面对角线(12条)与所有棱(12条)共组成多少对异面直线?”“长方体中所有面对角线(12条)之间相互组成多少对异面直线?”然后由学生独立进行数学实验,探讨上述问题.
又如,在讲解平面基本性质的公理3时,我先让学生取出一支笔和一个三角板(纸板也行),说:“谁能用一支笔把三角板水平支撑住,且能绕教室一周?”所有同学的兴趣都调动了起来,并开始尝试,但都失败了.那么再问:“用两支笔可以吗?”结果当然不行.“那么用三支笔可以吗?”通过实验发现,用三支笔可以了.“那么你能从中发现什么呢?”(通过三个点的平面唯一确定)再问:“随便三个点都可以吗?”我把三只笔排成一排,发现无法支撑住.那么我们加什么条件就可以确保能撑住呢?绝大部分学生都认为要加不共线的条件.通过实验学生对公理3的认识极其深刻,学生基本不会犯错.
五、利用多媒体教学手段,创设情境
随着科技的进步及教学改革的发展,多媒体教学手段在课堂中得到越来越广泛的应用.多媒体技术的运用,在一定程度上改变了传统的数学教学方式,有助于丰富学生的学习内容,增强他们的创新手段和工具.教师充分利用多媒体教学手段,创设教学实验情境、增加辅助环节,有助于引导学生通过操作、实践、探索数学定理的证明和数学问题的解决方法,让学生亲自体验数学过程,培养学生的实践能力,提高数学素养.
例如在进行“圆锥曲线的统一定义”教学时,鉴于课本上的图形是“死图”,无法表现二次曲线的形成过程,而黑板上的图形由于技术原因很难画得准确,更何况有谁能让黑板上的二次曲线连续变化呢?又有谁能一给出离心率就马上显示相应的二次曲线呢?于是我设计并创作“圆锥曲线的统一定义”课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,随意的输入离心率的数据,可以得到不同的曲线,让学生独立探索、自由想象(图略).
“教有方法,教无定法”,教学情境的创设,为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生发展的学习空间,使数学课成为学生心目中的“乐土”,开拓学生的思维.
(责任编辑 金 铃)
一、温故知新,创设引入情境
孔子曰:“温故而知新.”新旧知识之间是密切联系的,它们之间的联系是学生积极思维的基础,而新旧知识的矛盾是学生积极思维的动力.创设温故知新的引入情境,既造成新旧知识之间的矛盾,又引起新旧知识之间的联系,对学生有启发性.这是一种常用的创设问题情境的方法.
例如,在讲授球的表面积公式时,教师首先说:“今天我们要用天平‘称出’球的表面积公式.”表面积公式竟然能“称”出来!话语一出,可谓一石激起千层浪,学生的学习兴趣立即高涨.接着教师拿出质地均匀、薄厚一样的两个橡胶制品:一个半圆形球和一个半径等于球的大圆的圆垫,并在天平上称出其重量.?最后教师宣布:“它们重量之比即为它们的表面积之比,你们知道这是为什么吗?”此时学生可谓“心求通而不得,口欲言而未能”.接着,教师启发诱导学生把学过的圆柱体积公式、密度公式联系起来,学生才恍然大悟.创设这样的数学引入情境既引起了新旧知识之间的矛盾,又加强了新旧知识之间的联系.
二、生活实际,创设情境
荷兰著名教育家弗雷登塔尔指出:“要从学生的生活实际中发现和创造.”弗赖登塔尔还说:“数学必须源于现实,富于现实,用于现实.”我国著名数学家华罗庚也曾说过:“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际.”生活离不开数学,数学来源于生活.因此,要从现实生活中引入数学知识,使数学知识生活化,让学生带着生活问题进入课堂,使他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的,就要给数学找到生活的原型.
例如,在上《函数表示方法》这一节时,我先播放一个关于股票的视频,由此提出生活中类似这样的函数关系还很多,那么我们该如何表示呢?这样一开始就引人入胜,激起了学生浓厚的学习兴趣,使学生一下子变得非常专注.在学生观看了视频后,先引导学生学习熟悉的第一种表示方法——解析法.如果要表示1990～2000年国民生产总值用解析法就很不方便,由此引出第二种表示法——列表法,然后通过分析前述两种方法的优劣,提出生活中有的函数用解析法、列表法很不方便,由此引出图像法.
创设生活情境,贴近生活、贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程,给学生提供了动脑的空间,使学生积极参与到教学活动中来,并提高了他们学数学的积极性.
三、巧设疑问,创设情境
“学起于思,思源于疑”.问题是科学研究的出发点,是开启任何一门科学的钥匙.问题是数学的心脏.在数学学习中,问题的作用非同一般,现代数学论研究指出,从本质上讲,感知不是学习产生的根本原因,问题才是产生学习的根本原因.问题成为教学活动的开端,成为贯穿整个教学过程的主线,成为教学活动的归宿.没有问题也就难以诱发和激起求知欲;没有问题,学生也就不会深入思考.有了问题,学生才会乐于观察,从而发现问题、提出问题.这就要求教师在教学过程中善于利用数学材料,创设悬疑的问题情境,激起学生的问题意识和思维活动,从而激发探究欲望.
例如,讲双曲线定义前,教师先让学生用图钉、拉链、铅笔等用具,按照要求画图,并思考、回答如下问题:
(1)图形是什么样的点的集合?请类比椭圆给双曲线下定义.
(2)图钉距离的远近发生变化时,给双曲线开口的开阔程度带来什么影响?
(3)什么情况下画不出双曲线?
然后让学生进一步作思考:到两个定点距离之差的绝对值①若大于这两个定点之间的距离,这样的点的轨迹是什么?②若等于这两个定点之间的距离,这样的点的轨迹又是什么?
通过边实践边思考,学生就能较完整地理解和掌握双曲线的定义以及两个结论:与两个定点的距离之差的绝对值等于(或大于)这两个定点之间的距离的点的轨迹,是连结这两个定点的直线上两点以外的射线(或不存在).这种在教师指导下,学生通过实验,眼、手、脑并用的方式,学生不仅容易获得知识,而且清楚地掌握了知识的發生过程,学会了探求性思维的方法,是一种行之有效的教学手段.
又如,在讲授等比数列前n项和公式时,创设如下情境:话说猪八戒自西天取得真经后又回到了高老庄,担任了高老庄集团的总经理,可好景不长,便因资金周转不灵陷入了窘境,急需大量的资金投入.于是八戒就找到了花果山集团总经理大师兄孙悟空帮忙,悟空一口答应:“行!我每天投资100万,连续一个月(30天),但在这个月内,你们必须:第一天返还我1元钱,第二天返还2元,第三天返还4元……即后一天返还的钱数是前一天的2倍.”八戒听了,心里打起了小算盘,第一天支出1元,收入100万;第2天支出2元,收入100万……哇,发财了!心里越想越美,可是再看看悟空的表情,心里嘀咕了:“这猴子老欺负我,该不会又耍我吧?”此时提出问题:假如你是高老庄集团的高参,请你帮八戒分析一下,按照悟空的投资方式,八戒能吸纳多少投资?又该返还悟空多少钱?
此问题一出立即引起学生的极大兴趣,这么“诱人”的条件到底有没有陷阱?只有算出“收支”对比,才能回答.“支”就是一个等比数列求和的问题,如何求出这个等比数列的和呢?这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了.通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣,而且对引出等比数列的求和公式起到水到渠成的作用.
“学起于思,思源于疑”.教师能够适时地提供一些能够激发学生好奇心的场景,使他们认识到生活中的许多场景中充满着奇妙的数学知识,从而激发学生质疑问题的兴趣,及时点燃学生的思维火花,学生的学习就能进入到较为理想的求知和思维状态.
四、动手参与,创设实践情境
传统的数学教学只是告诉学生“是什么”和“如何做”就行了,而新课程要求“从学生实际出发,创设有利于学生自主学习的问题情境”,引导学生实践、思考、探索、交流,经历数学知识的形成和应用的过程.
数学教材中许多抽象的数学命题往往来源于现实世界,与日常生产、生活有密切的联系.创设实践情境就是利用与生产、生活有关的实际问题来创设的数学问题情境.动手参与能直接刺激大脑进行积极思维,不但帮助学生理解所学的概念,还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐.
例如,在上“棱柱和异面直线”课时,我们指导学生用硬纸制作“长方体”和“正三棱柱”等模型.教师用《几何画板》设计并创作“长方体中的异面直线”课件,引导学生利用自己制作的“长方体”模型和上述课件,思考以下问题:“长方体中所有体对角线(4条)与所有面对角线(12条)共组成多少对异面直线?”、“长方体中所有体对角线(4条)与所有棱(12条)共组成多少对异面直线?”“长方体中所有棱(12条)之间相互组成多少对异面直线?”“长方体所有面对角线(12条)与所有棱(12条)共组成多少对异面直线?”“长方体中所有面对角线(12条)之间相互组成多少对异面直线?”然后由学生独立进行数学实验,探讨上述问题.
又如,在讲解平面基本性质的公理3时,我先让学生取出一支笔和一个三角板(纸板也行),说:“谁能用一支笔把三角板水平支撑住,且能绕教室一周?”所有同学的兴趣都调动了起来,并开始尝试,但都失败了.那么再问:“用两支笔可以吗?”结果当然不行.“那么用三支笔可以吗?”通过实验发现,用三支笔可以了.“那么你能从中发现什么呢?”(通过三个点的平面唯一确定)再问:“随便三个点都可以吗?”我把三只笔排成一排,发现无法支撑住.那么我们加什么条件就可以确保能撑住呢?绝大部分学生都认为要加不共线的条件.通过实验学生对公理3的认识极其深刻,学生基本不会犯错.
五、利用多媒体教学手段,创设情境
随着科技的进步及教学改革的发展,多媒体教学手段在课堂中得到越来越广泛的应用.多媒体技术的运用,在一定程度上改变了传统的数学教学方式,有助于丰富学生的学习内容,增强他们的创新手段和工具.教师充分利用多媒体教学手段,创设教学实验情境、增加辅助环节,有助于引导学生通过操作、实践、探索数学定理的证明和数学问题的解决方法,让学生亲自体验数学过程,培养学生的实践能力,提高数学素养.
例如在进行“圆锥曲线的统一定义”教学时,鉴于课本上的图形是“死图”,无法表现二次曲线的形成过程,而黑板上的图形由于技术原因很难画得准确,更何况有谁能让黑板上的二次曲线连续变化呢?又有谁能一给出离心率就马上显示相应的二次曲线呢?于是我设计并创作“圆锥曲线的统一定义”课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,随意的输入离心率的数据,可以得到不同的曲线,让学生独立探索、自由想象(图略).
“教有方法,教无定法”,教学情境的创设,为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生发展的学习空间,使数学课成为学生心目中的“乐土”,开拓学生的思维.
(责任编辑 金 铃)