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【摘要】人教版数学教材中的“数学广角”这一设计比较新颖，它貌似与教材内容有点“疏远”，其实是拓展学生思维的最近“发展区”.这个特殊“区域”，是培养小学生“创客思维”的“发源地”，亦是“创客”精神的“启蒙者”.教师唯有精心地“开发”，智慧地重构，灵活地搭配，有趣地运筹，“数学广角”的视域才能更加广阔，学生的思维之“花”才能更加娇艳，数学的探究之路才能走得更远.
【关键词】创客思维;数学广角;思维开发;思维重构;思维实践;思维拓展
“数学广角”，顾名思义就是在教材内容的编排基础上进行“宽度”和“广度”的拓展和延伸，以此“开发”学生的数学思维.它不是机械地将数学解题技巧“单项灌输”给学生，而是将一种灵活的、全新的、贴近实际生活的数学思想渗透到学生的学习过程中.“创客思维”不仅仅是一种技能和思维方面的倾向，更是一种创新、创造意识的“萌发”，期望一种冒险、探索意識的“触动”，鼓励敢于求异的思维方式，注重知识能力的整合，而“数学广角”的“思维方式”正好与其理念“不谋而合”.因此，教师要引导学生通过“数学广角”活动设计，灵活解决问题，重构数学思想;密切联系生活，实践创新因子;注重实际操作，培养学生的“创客思维”.
一、“数学广角”的编排意义及实施现状分析
自从“数学广角”加入小学数学的“演艺”事业中，不仅为丰富数学教学内容“添枝加叶”，为拓展学生思维方式“出谋划策”，还“激活”了小学生学习数学的兴趣“火花”，为数学课堂教学的延伸找到了“落脚点”.“数学广角”发展到今天，它的过程体验和效果检验离不开“活动”和“操作”这两个“角色”，离不开生活这个“舞台”.从低年级简单的排列与组合到中年级的集合与搭配，再到高年级的数形与极限，数学思想在一步步重构，活动内容在一步步向生活“靠近”，操作过程在一步步“复杂”.这不仅是学习形式方面的变通，更是思维层面的创新;不仅是教材内容上的深入，更是思想层面上的渗透;不仅是一种数学思想的重构，更是一种数学理念的升华.
“数学广角”的编排“理想”是丰满的、美好的，但是现实“遭遇”却是骨感的、让人失望的.或许就是因为它编排上的“特色”，使得有些教师把它当做考试卷上的“附加题”、可讲可不讲的“边缘化”内容，教学进度跟上了就学，进度落下了就“搁置一边”.如果得到“重用”，也是因为它的“时髦”和“潮流”，才成为公开课的“宠儿”，才能经常“亮相”于各公开场合.更有甚者，有的教师干脆就把它视为奥数的“冰山一角”，认为这些内容只适合那些“拔尖”学生去学习，去探究，从而忽视了“数学广角”和奥数教育之间的区别.“数学广角”的内容少，难度小，是“大众”教育，是面向全体学生的，而奥数教育的内容多，难度系数相应地要高，一般适合那些学有余力的孩子去研究，也就是所谓的“精英”教育.因此，只有认识到“数学广角”的优势所在，加上“创客思维”的理念引导，这种优势思维才能渗透到课堂教学的每一个环节、每一个思路、每一个发现，才能引导学生去观察，去举一反三，去融会贯通，才能让学生成为真正的“创客”.
二、借助“数学广角”培养学生“创客思维”的策略
（一）灵活解决问题，重构数学思想
毋庸置疑：知识、技能、思考以及情感态度是义务教育阶段小学数学课程的总目标.[1]围绕这个总目标，教师或引导低年级孩子认识数字和数学符号之间的关系，或启发中年级的孩子学会搭配和分类，抑或鼓励高年级孩子尝试用“化繁为简”的思路去解决一些所谓的“精英”问题.或许正是基于这些思想的萌芽，“数学广角”这个“宠儿”才进入小学数学教材，为学生深刻感受数学之奥秘提供了丰富的素材和广阔的空间，为学生借助数学知识来灵活解决问题重构了数学思想.与此同时，让学生进一步认识到数学思维的魅力，以此开辟一条适合培养学生“创客思维”的最佳途径.
例如，在三年级下教材“数学广角”——“搭配”（二）中，示例中给出的是两件上衣和三件下装，让学生自己进行衣物的搭配.教师在引导时还可以增加一些“小配件”，诸如鞋子、帽子、领带、围巾等，貌似增加了搭配的“难度”，其实是在为学生灵活解决问题创设氛围和搭建平台.学生在搭配的过程中就会有所思考：想到大人每次出门前都要把衣服拿出来“比划比划”，原来这里面大有“学问”.由此，学生不仅学会了如何搭配衣物，更为重要的是重新构建了一种“数学思想”.
的确，衣物的搭配问题渗透了数学的排列与组合思想，与“创客思维”注重的创意、灵活、开放与创新理念一脉相承、“不谋而合”，与“数学广角”中各种活动的编排思路正好相近、相通，也正好一路同行.只不过后者是一种“好奇心”的诱发，而前者是这种“好奇心”的深入和拓展、实践与思考.或许正因为好奇，学生才会在这些活动的体验过程中积极地去观察，去思考，去探究，通过实际操作验证自己想要的结果.或许最后的结果出乎意料，但由此“唤醒”了他们“沉睡”的思维因子，激活了他们浓浓的创新因子，这不正是培养学生“创客思维”所期望的美好愿景吗？
（二）密切联系生活，实践创新因子
利用数学知识灵活解决问题是数学思想的重构，但密切联系实际生活也是学生创新思维的重构.有学者曾言：“我们的数学教材内容编排上，貌似就是一些数字与符号的组合，貌似就是一些图形与公式的认识和导出，其实它们并不是‘空穴来风’，它们全部来自于生活的总结.”[2] 的确，教师在教学过程中也会发现，“数学广角”中的学习素材大多是以学生熟悉且容易接受的生活问题形式展现，这些问题会紧紧地吸引学生的“眼球”，使学生能够主动地去生活中观察，去猜想，去解决问题.与此同时，结合这些素材将思维的“脉搏”伸向生活的曲径通幽处，让思维的“目光”从课堂转移到生活中，用数学思维去解决生活中的数学问题，让“创客思维”在生活中得以践行，得以远行.
以四年级上教材104～108页的“数学广角”——优化：运筹思想为例进行说明.例1通过情景图展示了沏茶的每道工序，然后提示：在沏茶时怎样合理安排每件事的顺序才能让客人尽快喝上茶，这考查的是学生在有限时间内的运筹思维.或许学生在实际生活中并没有沏过茶，但可以根据提示来完成.然后由此延伸到生活中，让学生根据自己的生活经验“安排”一下早晨的生活起居顺序，起床、穿衣、洗漱……还可以引导学生去发现生活中其他需要运筹思维的活动，并借助自己的思维经验去“解决”问题. 不错，如果数学教学只是一味地让学生去计算、解题、验算、分析，那么他们就只知道计算过程要完整，计算答案要准确，却不明白学习数学究竟有什么意义.而“数学广角”的编排理念恰到好处地解决了这一问题，它把学生在课堂上所学到的理论知识巧妙地融入学生比较熟悉的实践活动中，然后引导他们去生活中观察和验证，让他们自己去发现，去收获，这正好契合了“创客思维”注重主动和实际操作的理念.这样的“主动”无疑是最实在的，这样的“操作”无疑是最有意义的.在课堂上，学生的思维或许会有灵感“再现”的那一刻，或许会有灵光“一闪”的一瞬间，或许会有新的创意产生，抑或会有意外的惊喜，但这都只是一种思维的拓展，需要在生活中去验证，去践行，方能内化为学生的一种思维品质.
（三）注重实际操作，培养“创客思维”
正因为“数学广角”的设计理念与实际生活息息相关，所以在内容编排上就侧重于在学生熟悉而又感兴趣的生活场景中，将一些重要的数学思想通过学生日常生活中的简单实例展示出来，并通过解决问题的过程内化为学生的一种学习品质.与此同时，数学教师应该关注学生的思维创新，注重学生的主动探究，引导学生通过实际操作来解决生活中的一些简单数学问题，培养学生的“创客思维”.不管是低年级简单的排列组合思想，还是中年级稍有难度的运筹思想，哪怕是高年段的数形、极限思想，都要鼓励学生亲自去操作，去实践，去印证.唯有如此，才能从多角度、多层面锻炼学生的思维，才能潜移默化地将“创客思维”渗透其中，助力学生成为真正的“创客”.
例如，五年级教材中典型的“植树问题”和“找次品问题”，还有六年级的“鸽巢问题”，教师可以参与解决问题的基本思路分析，概括出最优方法，但不可以参与活动过程，应放手让学生自由组队，互相合作完成.在此期间，或许学生的记录看上去有点“拙”，找“次品”的过程过于烦琐，这都不要紧，只要他们经历了，亲自体验了解决问题的过程，就是最大的收获.
不错，“创客思维”是一种技能和思维方面的倾向，是一种注重“手”与“脑”并用的思维模式，是一种真正意义上的思想渗透和内化的过程.因此，教师要鼓励学生敢于冒险、探索，发现数学学习的“新时空”;善于创新、创造，探究数学学习的“新途径”;乐于质疑、好奇，进入一个思维的“新世界”.只有将学生对事物的好奇心“激活”了，他们才能对好奇的事物进行挑战，才能对已经挑战成功的事物进行分享，这正是“创客思维”的基本特征之一.
“数学广角”没有一成不变的路线图，亦没有“固若金汤”的边界线，有的只是对数学内在规律的多方“開发”，对数学问题多元化解题思路的呈现，对生活中典型问题的“思维转换”.教师引领学生在数学生活场景的密林深处，或自主探索，或多重探究，这样学生才能从中体验到数学学习的魅力，才能从中汲取“创客”思维因子.因此，“数学广角”不仅仅是提高学生创新力、实践力的平台，更是锻造、磨炼学生学习能力的途径，更是培养学生“创客思维”的“发源地”.
【参考文献】
[1] 彭杰.巧借“数学广角”培养学生发散思维[J].数理化，2018（9）：24.
[2] 陶光倩.基于创客思维的小学数学高效课堂[J].数学天地，2017（11）：52.
【关键词】创客思维;数学广角;思维开发;思维重构;思维实践;思维拓展
“数学广角”，顾名思义就是在教材内容的编排基础上进行“宽度”和“广度”的拓展和延伸，以此“开发”学生的数学思维.它不是机械地将数学解题技巧“单项灌输”给学生，而是将一种灵活的、全新的、贴近实际生活的数学思想渗透到学生的学习过程中.“创客思维”不仅仅是一种技能和思维方面的倾向，更是一种创新、创造意识的“萌发”，期望一种冒险、探索意識的“触动”，鼓励敢于求异的思维方式，注重知识能力的整合，而“数学广角”的“思维方式”正好与其理念“不谋而合”.因此，教师要引导学生通过“数学广角”活动设计，灵活解决问题，重构数学思想;密切联系生活，实践创新因子;注重实际操作，培养学生的“创客思维”.
一、“数学广角”的编排意义及实施现状分析
自从“数学广角”加入小学数学的“演艺”事业中，不仅为丰富数学教学内容“添枝加叶”，为拓展学生思维方式“出谋划策”，还“激活”了小学生学习数学的兴趣“火花”，为数学课堂教学的延伸找到了“落脚点”.“数学广角”发展到今天，它的过程体验和效果检验离不开“活动”和“操作”这两个“角色”，离不开生活这个“舞台”.从低年级简单的排列与组合到中年级的集合与搭配，再到高年级的数形与极限，数学思想在一步步重构，活动内容在一步步向生活“靠近”，操作过程在一步步“复杂”.这不仅是学习形式方面的变通，更是思维层面的创新;不仅是教材内容上的深入，更是思想层面上的渗透;不仅是一种数学思想的重构，更是一种数学理念的升华.
“数学广角”的编排“理想”是丰满的、美好的，但是现实“遭遇”却是骨感的、让人失望的.或许就是因为它编排上的“特色”，使得有些教师把它当做考试卷上的“附加题”、可讲可不讲的“边缘化”内容，教学进度跟上了就学，进度落下了就“搁置一边”.如果得到“重用”，也是因为它的“时髦”和“潮流”，才成为公开课的“宠儿”，才能经常“亮相”于各公开场合.更有甚者，有的教师干脆就把它视为奥数的“冰山一角”，认为这些内容只适合那些“拔尖”学生去学习，去探究，从而忽视了“数学广角”和奥数教育之间的区别.“数学广角”的内容少，难度小，是“大众”教育，是面向全体学生的，而奥数教育的内容多，难度系数相应地要高，一般适合那些学有余力的孩子去研究，也就是所谓的“精英”教育.因此，只有认识到“数学广角”的优势所在，加上“创客思维”的理念引导，这种优势思维才能渗透到课堂教学的每一个环节、每一个思路、每一个发现，才能引导学生去观察，去举一反三，去融会贯通，才能让学生成为真正的“创客”.
二、借助“数学广角”培养学生“创客思维”的策略
（一）灵活解决问题，重构数学思想
毋庸置疑：知识、技能、思考以及情感态度是义务教育阶段小学数学课程的总目标.[1]围绕这个总目标，教师或引导低年级孩子认识数字和数学符号之间的关系，或启发中年级的孩子学会搭配和分类，抑或鼓励高年级孩子尝试用“化繁为简”的思路去解决一些所谓的“精英”问题.或许正是基于这些思想的萌芽，“数学广角”这个“宠儿”才进入小学数学教材，为学生深刻感受数学之奥秘提供了丰富的素材和广阔的空间，为学生借助数学知识来灵活解决问题重构了数学思想.与此同时，让学生进一步认识到数学思维的魅力，以此开辟一条适合培养学生“创客思维”的最佳途径.
例如，在三年级下教材“数学广角”——“搭配”（二）中，示例中给出的是两件上衣和三件下装，让学生自己进行衣物的搭配.教师在引导时还可以增加一些“小配件”，诸如鞋子、帽子、领带、围巾等，貌似增加了搭配的“难度”，其实是在为学生灵活解决问题创设氛围和搭建平台.学生在搭配的过程中就会有所思考：想到大人每次出门前都要把衣服拿出来“比划比划”，原来这里面大有“学问”.由此，学生不仅学会了如何搭配衣物，更为重要的是重新构建了一种“数学思想”.
的确，衣物的搭配问题渗透了数学的排列与组合思想，与“创客思维”注重的创意、灵活、开放与创新理念一脉相承、“不谋而合”，与“数学广角”中各种活动的编排思路正好相近、相通，也正好一路同行.只不过后者是一种“好奇心”的诱发，而前者是这种“好奇心”的深入和拓展、实践与思考.或许正因为好奇，学生才会在这些活动的体验过程中积极地去观察，去思考，去探究，通过实际操作验证自己想要的结果.或许最后的结果出乎意料，但由此“唤醒”了他们“沉睡”的思维因子，激活了他们浓浓的创新因子，这不正是培养学生“创客思维”所期望的美好愿景吗？
（二）密切联系生活，实践创新因子
利用数学知识灵活解决问题是数学思想的重构，但密切联系实际生活也是学生创新思维的重构.有学者曾言：“我们的数学教材内容编排上，貌似就是一些数字与符号的组合，貌似就是一些图形与公式的认识和导出，其实它们并不是‘空穴来风’，它们全部来自于生活的总结.”[2] 的确，教师在教学过程中也会发现，“数学广角”中的学习素材大多是以学生熟悉且容易接受的生活问题形式展现，这些问题会紧紧地吸引学生的“眼球”，使学生能够主动地去生活中观察，去猜想，去解决问题.与此同时，结合这些素材将思维的“脉搏”伸向生活的曲径通幽处，让思维的“目光”从课堂转移到生活中，用数学思维去解决生活中的数学问题，让“创客思维”在生活中得以践行，得以远行.
以四年级上教材104～108页的“数学广角”——优化：运筹思想为例进行说明.例1通过情景图展示了沏茶的每道工序，然后提示：在沏茶时怎样合理安排每件事的顺序才能让客人尽快喝上茶，这考查的是学生在有限时间内的运筹思维.或许学生在实际生活中并没有沏过茶，但可以根据提示来完成.然后由此延伸到生活中，让学生根据自己的生活经验“安排”一下早晨的生活起居顺序，起床、穿衣、洗漱……还可以引导学生去发现生活中其他需要运筹思维的活动，并借助自己的思维经验去“解决”问题. 不错，如果数学教学只是一味地让学生去计算、解题、验算、分析，那么他们就只知道计算过程要完整，计算答案要准确，却不明白学习数学究竟有什么意义.而“数学广角”的编排理念恰到好处地解决了这一问题，它把学生在课堂上所学到的理论知识巧妙地融入学生比较熟悉的实践活动中，然后引导他们去生活中观察和验证，让他们自己去发现，去收获，这正好契合了“创客思维”注重主动和实际操作的理念.这样的“主动”无疑是最实在的，这样的“操作”无疑是最有意义的.在课堂上，学生的思维或许会有灵感“再现”的那一刻，或许会有灵光“一闪”的一瞬间，或许会有新的创意产生，抑或会有意外的惊喜，但这都只是一种思维的拓展，需要在生活中去验证，去践行，方能内化为学生的一种思维品质.
（三）注重实际操作，培养“创客思维”
正因为“数学广角”的设计理念与实际生活息息相关，所以在内容编排上就侧重于在学生熟悉而又感兴趣的生活场景中，将一些重要的数学思想通过学生日常生活中的简单实例展示出来，并通过解决问题的过程内化为学生的一种学习品质.与此同时，数学教师应该关注学生的思维创新，注重学生的主动探究，引导学生通过实际操作来解决生活中的一些简单数学问题，培养学生的“创客思维”.不管是低年级简单的排列组合思想，还是中年级稍有难度的运筹思想，哪怕是高年段的数形、极限思想，都要鼓励学生亲自去操作，去实践，去印证.唯有如此，才能从多角度、多层面锻炼学生的思维，才能潜移默化地将“创客思维”渗透其中，助力学生成为真正的“创客”.
例如，五年级教材中典型的“植树问题”和“找次品问题”，还有六年级的“鸽巢问题”，教师可以参与解决问题的基本思路分析，概括出最优方法，但不可以参与活动过程，应放手让学生自由组队，互相合作完成.在此期间，或许学生的记录看上去有点“拙”，找“次品”的过程过于烦琐，这都不要紧，只要他们经历了，亲自体验了解决问题的过程，就是最大的收获.
不错，“创客思维”是一种技能和思维方面的倾向，是一种注重“手”与“脑”并用的思维模式，是一种真正意义上的思想渗透和内化的过程.因此，教师要鼓励学生敢于冒险、探索，发现数学学习的“新时空”;善于创新、创造，探究数学学习的“新途径”;乐于质疑、好奇，进入一个思维的“新世界”.只有将学生对事物的好奇心“激活”了，他们才能对好奇的事物进行挑战，才能对已经挑战成功的事物进行分享，这正是“创客思维”的基本特征之一.
“数学广角”没有一成不变的路线图，亦没有“固若金汤”的边界线，有的只是对数学内在规律的多方“開发”，对数学问题多元化解题思路的呈现，对生活中典型问题的“思维转换”.教师引领学生在数学生活场景的密林深处，或自主探索，或多重探究，这样学生才能从中体验到数学学习的魅力，才能从中汲取“创客”思维因子.因此，“数学广角”不仅仅是提高学生创新力、实践力的平台，更是锻造、磨炼学生学习能力的途径，更是培养学生“创客思维”的“发源地”.
【参考文献】
[1] 彭杰.巧借“数学广角”培养学生发散思维[J].数理化，2018（9）：24.
[2] 陶光倩.基于创客思维的小学数学高效课堂[J].数学天地，2017（11）：52.