笔者在教学中比较注重培养学生的创造性思维，因此在课堂中常常会出现一些意外的思维火花。如何把这些带有偶然性的思维引导到必然性的知识结构中去。值得我们思考。下面以笔者对《圆柱体积》的教学实例谈谈自己的一点体会。
　　
　　案例
　　
　　为探究圆柱体体积的计算公式，老师让学生动手操作后发表意见。有学生以课本中的拆拼方法推导出公式。
　　师：谁还有用不同的方法得到圆柱体体积的计算方法?
　　(稍停，一生犹豫地举手)
　　生1：我想，把圆柱体放入一个装有水的杯子里，看水面上涨了多少，就可以知道圆柱体的体积。
　　师：可以吗?
　　生1：应该可以。我们以前在学习长方体体积时计算过类似的问题。
　　师：真聪明。
　　生2：但是，这样做不能直接计算圆柱体体积呀。
　　生3：老师，我们做过“丢硬币”的游戏呀。我认为，一个圆柱可以看作是由很多个圆片叠起来的。那么，圆的面积乘以圆片的数量就是圆柱的体积。也就是说，底面积乘以高就是圆柱的体积。
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　　说明
　　这里学生所说的“丢硬币”是指笔者在圆柱体的认识一课中设计的一个游戏，就是通过让一枚硬币以水平状态从高处平稳落下，从它的影子体会圆柱体，目的是为了让学生体会圆平移后的轨迹形成圆柱。
　　反思
　　圆柱体体积公式的推导方法，在日常教学中很少像圆面积的推导一样有多种思考方法。然而笔者不经意的习惯性一问，却引发了一位学生的偶然性思维冲突，从而使我感悟到教学活动中值得注意的矛盾与统一：
　　1、偶然与必然的统一。很显然，本例中两位学生的方法都带有偶然性。其中生1的方法难以与本课时的知识结构结合，但也不能说他的思想完全没有理由，因为他的方法体现了等最替换的数学思想，值得肯定，从数学本质的角度分析，其带有数学思维的必然性。至于生3的方法更值得肯定，因为它既具有丰富的空间想象，又从简单直观的现象中隐含了精深的数学思想。也许就是在他们的启发下，才又有学生直接由长方体体积=底面积×高，联想到一般柱体体积也应该等于底面积乘以高，虽然限于知识水平不能得到证明，但很好地以类比思想体现了数学知识的迁移，解决了新的问题，这不正是我们数学教学所追求的学科本质特性的目标吗?
　　从非学科本质的角度来看，这两位学生的偶然性的思维火花应该来自于笔者以往的课堂教学。笔者积极培养学生开放性思维、鼓励大胆创新，使他们有了良好的思维品质。因此，这样的思维火花的跳跃也应该是必然的现象。
　　2、开放性与指向性的统一。从本堂课的知识结构角度出发来评价，生1的方法难以解决圆柱体体积的一般计算，虽然开放性的思维活动应该值得肯定，但我们的教学目标毕竟须带有指向性，体积的计算公式应该是一般的、普遍的规律，是可以直接操作的。因此教师要引导大家有开放性思维带来的多样化方法中去寻找最本质的东西，使学生的思维走向深入。这样的教学对于学生来说才是“鲜活”和有意义的。
　　3、局部与整体的统一。无论是单纯的小学阶段，还是完整的义务教育阶段。教材中数学知识的安排既有阶段性又有延续性，所谓“螺旋形”上升。教师如何在组织好本学段的知识结构的同时。兼顾整个知识体系的衔接。这也是当前教师值得思考的问题。本例中生3的思维是由于本章节第一课时中的游戏引发的。说明这个游戏的效果是明显的。其实这个游戏的本意是教师想在老教材(浙江省义务教育六年制教材)中体现一些新思想，掺入“平移与旋转”的思想，同时也渗透一些轨迹的初步印象。这也正是新课程教材的一个亮点所在。正是这样一个本想体现整个知识体系的小游戏在本节课中引发了一个知识“点”上的火花。结合整堂课中学生对圆柱体体积计算的推导，明显地体现出学生已经由本课内容的局部知识结构走向了整个柱体体积的系列知识结构的构建。这种思想方法对学生日后的学习是有十分重要的意义的。
　　从哲学的角度来理解，万事万物皆置于既对立又统一之中。我们要善于处理教学中的各种矛盾，善于捕捉意外生成的思维冲突，并使之得到合理转化，努力使其获得完美的统一。