本文定义了平的Ｂａｎａｃｈ空间，证明了平的Ｂａｎａｃｈ的空间Ｘ的共轭空间Ｘ没有非常光滑点，而Ｓ（Ｘ）的非光滑点在Ｓ（Ｘ）是稠密的，同时还给出Ｘ具有粗范数的一个充分条件。......

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中范数的粗性与不可微性之间相互关系，并给出了范数粗的若干条件以及范数和一些性质。......

定义了强平的Banach空间,证明了若X是强平的,则X的范数是粗的;若X具有KMP,则X不存在等价的强平范数。......

应用再赋范方法，得到了任意Ｂａｎａｃｈ空间都存在不是粗的等价范数，任意Ｂａｎａｃｈ空间都存在不是平的等价范数等结论，证明了任意实Ｂａｎａｃｈ空间一定存在等价范数使......