近年来,神经网络系统被广泛的应用到认知与人工智能、优化与控制、信号处理以及传感器信息处理等各个方面。在神经网络应用于联想记忆存储的过程中,理想的状态是系统含有多个稳定的平衡点,因此对神经网络系统进行多稳定性分析具有重要的理论意义和应用价值。本文首先介绍了神经网络的发展进程、课题的研究背景、研究意义以及国内外研究现状；然后重点讨论了递归神经网络的多稳定性,通过区域划分、局部限制等技巧得到了系统存在不变集、系统有界以及存在多个稳定平衡点的充分判据,所得的判据推广和改进了已有的结果。本文的主要研究工作有：(1)通过区域划分,得到了2n维双向联想记忆递归神经网络含有2n个指数稳定平衡点的充分条件。通过局部限制,吸引域从不变集所在的区域扩大到更大的区域,改进了已有的结果,并给出仿真数值实例验证所得结论的有效性。(2)通过局部限制及区域划分,探讨了广义阈值函数的离散递归神经网络的有界性,给出了系统有界的判据,同时研究了系统含有多个指数稳定平衡点的充分条件。最后给出数值实例验证结果的有效性。