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非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果，关于非线性常微分方程多点边值问题的研究也有了一些讨论．多点边值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域，这方面的背景实例包括横截面相同而密度分段不同的支索的振动以及弹性稳定性理论中的许多问题．二阶线性微分方程多点边值问题最早是由Ilin与Moiseev[7][8]提出的，而二阶非线性微分方程多点边值问题是由Gupta[5]提出来，自此多点边值问题引起广泛的关注，许多学者对它进行了研究[1，3-4，17-18]．例如，当(1)中的f(t，x(t))=g(t)f(x(t))且g(t)为[0，1]上的变号函数且f为无奇异点的非减函数时，利用紧集上的不动点定理，Bing Liu[9]得到边值问题(1)至少存在两个正解；当f(t，x，y)为非负并且对x在+∞处为超线性的，B．Yan[20]利用不动点定理得到了边值问题(2)至少存在两个正解；当f为非负函数并且没有奇异点时，Y．Guo和W．Ge[4]利用锥上的不动点定理得出边值问题(2)至少存在一个正解． 全文共分两章．在第一章中，当非线性项f变号且在t=0，x=0奇异时通过构造一个新的全连续算子，利用Banach空间的不动点定理得出算子序列的解，然后利用Ascoli-Arzela定理逼近得出边值问题(1)的正解的存在性，最后利用凹函数的性质得出边值问题(1)正解的唯一性。 在第二章中，我们主要讨论了边值问题(2)的正解的存在性与不存在性：在第二节中利用凹函数的性质得出使得边值问题(2)的正解不存在的条件；在第三节中当非线性项f变号且在t=0，x=0奇异但不在x=0奇异时通过构造全连续算子，利用Banach空间的不动点定理得出算子序列的解，然后利用Ascoli-Arzela，定理逼近得出边值问题(2)的正解的存在性；在第四节中当非线性项f变号且在t=0，x=0，x=0奇异时，通过构造全连续算子，利用Banach空间的不动点定理和凹函数的相关性质得出算子序列的解，然后利用Ascoli-Arzela定理逼近得出边值问题(2)的正解的存在性。