本文第一次成功地将组合紧致差分（CCD）格式应用于离散一维和二维Helmholtz方程，并显式给出了对应的用矩阵表示的非对称CCD线性系统和借助合适的边界条件实现了理论上的高阶收敛精度.特别地，对于带有Neumann边界条件的Helmholtz方程，还提出了一组新的高阶CCD边界格式用于提高边界的逼近精度.总体而言，本文所给出的CCD格式对于一般边界情况至少达到了六阶精度.　　 对于一维Helmholtz方程，先从理论上讨论了CCD离散线性系统满足非奇异性的充分必要条件，然后提出并分析了一个新的块下三角预处理算子用于迭代求解所考虑的CCD线性系统.同时，注意到CCD线性系统所带有的鞍点结构，本文还考虑了一类基于Schilders’分解的约束预处理算子作为比较.数值结果表明本文提出的块下三角预处理算子要明显快于现有的约束预处理算子.更加重要的是，基于块下三角预处理算子的GMRES迭代算法在数值上实现了与网格规模无关的收敛速度，对块下三角预处理算子的特征值分析也部分地证实了这一数值现象.对于规模为n的CCD线性系统，块下三角预处理算子的预处理方程求解仅需（）（n）的计算量.　　 对于二维Helmholtz方程，借助Kronecker积和一维CCD线性系统简洁地给出了二维CCD线性系统的矩阵表示，同时，为了保证离散系统的非奇异性，四个CCD边界公式用于替换四个角点的原边界方程.为了构造针对二维CCD线性系统的块下三角类型预处理算子，一种创新的矩阵拉伸技巧用于重组原系数矩阵.同样，本文还构造了基于Schilders’分解的约束预处理算子用于比较.数值结果显示本文提出的块下三角类型预处理算子比现有的约束预处理算子要更加有效，这与理论上的特征值分析是吻合的.数值上也观察到了与网格规模无关的收敛速度，这一特点对于求解超大规模问题特别重要.　　 最后，本文得到了一些结论并给出了部分后续研究的建议.