【摘 要】
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我们首先讨论了各种逼近集(包括:可逼近集,强可逼近集,逼近紧集,逼近弱紧集等)在和运算下的保持性.在Banach空间中,通过对弱紧凸集中序列的弱收敛性、收敛性的讨论,我们证明
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我们首先讨论了各种逼近集(包括:可逼近集,强可逼近集,逼近紧集,逼近弱紧集等)在和运算下的保持性.在Banach空间中,通过对弱紧凸集中序列的弱收敛性、收敛性的讨论,我们证明了:弱紧凸集与可逼近凸集的和是可逼近的.这是自反子空间与可逼近子空间的和(满足其和是闭的)仍是可逼近的这一经典结论的局部化,并且蕴含了这一经典结论.我们也证明了:弱紧凸集与逼近弱紧凸集的和是逼近弱紧的;自反子空间与逼近弱紧子空间的和(满足其和是闭的)仍是逼近弱紧的.对于强可逼近集的情形,我们证明了:紧集与强可逼近集的和是强可逼近的;有限维子空间与强可逼近子空间的和是强可逼近的.同时对于任意的无限维Banach空间,我们在其中构造出两个强可逼近集,满足它们的和是闭的,但不是可逼近的. 其次我们讨论了子空间及其闭单位球的逼近(弱)紧性.设X是Banach空间, Y是X的闭子空间,BX,BY分别是X和Y的闭单位球.我们首先得到Y的逼近(弱)紧性在无限lp-直和)(1p下的稳定性结论.这补充了已有的有限lp-直和)(1p下相应的结论.当Y是X的逼近(弱)紧子空间时,我们进一步考察BY的逼近(弱)紧性,我们证明了:BY在X中是逼近(弱)紧的当且仅当对Y的每个与BX相交的平移YT,都有 T XYB在YT中是逼近(弱)紧的.这是对已有的球可逼近超平面、强球可逼近超平面特征刻画的一个补充.最后,我们也得到了BY的逼近(弱)紧性在lp-直和)(1p下的稳定性结论.
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