不可压缩Navier-Stokes方程描述了具有粘性的不可压缩流体的运动规律.如果流体密度是常数，则称流体是齐次的;而流体是非齐次的意味着流体的密度是依赖于时间与空间位置的变量.长期以来，物理学家和数学家关心的一个重要问题是:给定不可压缩Navier-Stokes方程的一个初值，能否生成一个唯一的整体解，即所谓的适定性问题.本文研究非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的整体适定性理论，其主要内容由四部分构成.　　 第二章是证明三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程当初值在一个方向慢变时具有整体光滑解.这个结果源于三维经典不可压缩Navier-Stokes方程如果一个空间变量是慢变，它的解能很好地用二维经典Navier-Stokes方程的解来逼近，而二维经典Navier-Stokes方程具有全局适定性.首先，用带参数的二维经典Navier-Stokes方程去逼近原方程，得到了二维方程的解与余项的一致估计.另一方面，利用插值方法来得到密度的正则性是怎样在各向异性的速度场下传播.最后，证明了对任意的t＞0，此逼近解充分靠近原方程的解.　　 第三章研究二维非齐次变粘性不可压缩Navier-Stokes方程整体光滑解的存在唯一性.正如P.L.Lions指出的，这种Navier-Stokes方程大初值整体光滑解的存在唯一性以及整体弱解的正则性与唯一性问题，即使是二维情况，是一个很重要的公开问题.借助于能量不等式和微局部分析的工具，本章证明了，当流体的初始密度趋近于某个常数(比如1)时，速度具有大初值的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一的整体光滑解.　　 第四章研究具有非Lipschitz速度场的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程.在这种情况下初始速度是scaling不变的而且能产生一个非Lipschitz速度场，而初始密度仅仅是有界.运用热核的最大正则性估计来证明这一个问题存在整体解.　　 本文的最后一章研究了二维非齐次变粘性不可压缩Navier-Stokes方程的整体光滑解的关于时间衰减问题.并且利用衰减估计得到与第三章类似的结果.