【摘 要】
：
传染病是人类生活中最大的敌人,人类与传染病的斗争也一直持续至今.自2019年12月新冠病毒的爆发,让传染病的防控一度成为全球人类关注的一大焦点.针对各种传染病的传播与防控,研究人员通过建立微分方程数学模型来研究传染病的传播与防控,以此来控制疾病的传播.本篇文章主要研究了两类具有Beddington-DeAngelis发生率和Crowley-Martin发生率的SIR传染病模型.我们先考虑了具有Be
论文部分内容阅读
传染病是人类生活中最大的敌人,人类与传染病的斗争也一直持续至今.自2019年12月新冠病毒的爆发,让传染病的防控一度成为全球人类关注的一大焦点.针对各种传染病的传播与防控,研究人员通过建立微分方程数学模型来研究传染病的传播与防控,以此来控制疾病的传播.本篇文章主要研究了两类具有Beddington-DeAngelis发生率和Crowley-Martin发生率的SIR传染病模型.我们先考虑了具有Beddington-DeAngelis发生率的确定系统的SIR传染病模型,通过构造恰当的Lyapunov函数,根据Lyapunov-LaS alle不变集原理,证明了具有Beddington-DeAngelis发生率的SIR传染病模型的无病平衡点的全局稳定性和地方病平衡点的全局稳定性,最后通过Matlab去检验了结论的正确性.接着我们研究了具有Crowley-Martin发生率的随机SIR传染病模型,在考虑自然恢复情况下的动力学行为.通过构造恰当的Lyapunov函数,应用It（?）公式,我们证明了该模型的全局唯一正解的存在,并证明了在随机SIR传染病模型中,基本再生数R*≤ 1或者随机扰动足够大时,疾病将趋于灭绝.当基本再生数R*＞1时,疾病将一直持续存在.最后我们通过Matlab来验证了结果的准确性.本篇文章主要分以下四部分内容:第一部分,我们主要阐述了传染病的发展背景以及传染病的现实研究意义.第二部分,我们主要给出了在传染病动力学研究中的参数的概念以及在研究传染病动力学中的生物学意义,给出了相关判定定理.第三部分,我们主要考虑一类具有Beddington-DeAngelis发生率的确定系统的SIR传染病模型,通过构造适当的Lyapunov函数来证明了在平衡点处的全局渐近稳定性,并通过数值模拟证明了结论的准确性.第四部分,我们考虑了一类具有Crowley-Martin发生率的随机SIR传染病模型,在确定系统的基础上引入随机扰动建立随机传染病模型,通过构造Lyapunov函数,并应用It（?）公式,证明了系统存在唯一正解以及得到了疾病持久性和灭绝性的条件,并通过数值模拟证明了结论的准确性.
其他文献
自然科学与人文社会学的诸多领域广泛存在着许多包含随机因素和不同时间尺度的现象.数学家通常将这类现象抽象为随机快慢微分方程的形式,进而通过研究相应方程解的性态来解决实际问题.然而,这类方程一般很难求得精确解,同时不同时间尺度也会给数值求解带来巨大障碍.因此,发展有效方法来简化这类复杂方程是非常必要的.Wong-Zakai逼近理论是解决这一类问题的重要方法,它的核心思想是利用光滑的彩色噪声系统逼近白噪
薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定,它是一个二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动。它的求解历来是一个相当复杂的问题。而随着统计机器学习理论的蓬勃发展,机器学习方法在各个领域都开始崭露头角。因此探索机器学习技术在薛定谔方程研究中的应用是一个新颖而有意义的问题。在有关薛定谔方程的研究中,原子分子的高次谐波发射问题和本征值问题分别是比较前沿和基础的两个问题。本文以统计机器学
KdV方程是在物理学、应用数学、力学、大气和海洋科学等多个自然学科中都有着重要应用背景的非线性偏微分方程,对于该方程所描述现象,如孤立波等经典解的存在性和长时间稳定性研究具有重要的理论意义和应用价值,是人们长期关注热点的课题之一.本文主要研究如下一类七阶KdV方程,ut-u7x+bu5x+du3x=（f（u,ux,uxx,u3x,u4x））x;其中,u∈H3（R）,unx=?nu/?xn,F（q,
在本文中,首先研究如下问题的时间周期解存在性（?）这里Q=Ω × R+和Ω （?） R3是具光滑边界的有界区域.在此主要处理了带有逻辑增长项的chemotaxis-fluid 耦合模型时间周期解的问题.证明了空间维数N=3时的长时间周期解的存在性,并得出若时间周期源g和力f等函数属于Cα,α/2（Ω× R）时,该解也为古典解.其次,还研究了下面模型解的渐近性（其中p＞2）（?）在有界区域Ω （?）
本文研究如下具有对数和强阻尼项的四阶非线性双曲方程的初边值问题建立了解的爆破性和初始能量之间的关系.首先,给出弱解的定义.其次,通过位势井,能量估计等方法证明了在低初始能量和高初始能量下解在有限时间内爆破,并得到爆破时间的上界估计.最后,通过构造一个新的辅助函数,利用Sobolev嵌入定理,能量不等式等方法获得低初始能量下爆破时间的下界估计.
复杂网络是由大规模节点及复杂耦合关系组成的网络结构,广泛存在于自然界与人类社会中,如生态系统、神经网络、互联网、电力与交通网络、社交网络等。由于节点和网络拓扑结构的复杂性,复杂网络具有丰富的动力学性质,这吸引了众多学者的关注。本文研究了具有节点时滞和耦合时滞的复杂网络的固定时间二分同步控制问题。具体研究内容如下:1.考虑一个符号图的固定时间二分同步问题,设计了一个基于指数函数的固定时间同步反馈控制
本文主要对含强阻尼项和变源的Von-Karman方程展开研究.本文的主要兴趣是分析以下变量源和固定边界条件下Von-Karman方程解的大时间行为和爆破性:utt-α2Δutt+Δ2u-Δut=[u,F（u）]+|u|q（x）-2u,Δ2F（u）=-[u,u].具体将本文共分为三部分.第一部分为绪论,主要介绍了相关模型的背景和国内外研究进展.其次,阐述了本文采用的主要方法,获得的主要成果和创新点.
本文主要研究如下具粘弹性项的Plate方程解的生命跨度的下界和上界.（?）本文的结构如下:第一章主要介绍了问题相关的研究背景以及本文的结构框架.第二章主要介绍弱解,爆破的定义以及之后会用到的一些引理;第三章致力于给出解的生命跨度上界.粗略讲,我们构造了不稳定解,且证明了该不稳定解关于解是不变的.进一步利用微分不等式技巧证明了解在有限时刻爆破;之后的第四章,主要借助能量不等式和Sobolev嵌入不等
本文主要研究如下含惯性项的外延增长模型Cauchy问题:（?）本篇文章将运用长短波分解法将方程的解u（x,t）拆分成高频长波部分uL与低频短波部分uH,即,令u（x,t）=uL（x,t）+uH（x,t）,再利用Green函数对长波部分进行估计,用能量估计法对短波部分进行估计,然后利用压缩映射原理得到方程解的整体存在性.最后将讨论解的最优衰减率,以及对方程的粘滞情况进行分析.
1988年,加拿大学者Barzilai和Borwein根据当前迭代点和前一步迭代点的信息利用拟牛顿性质提出了一种求解无约束优化问题的新算法[1]Barzilai-Borwein算法（简称BB算法）,它包括该算法凭借其超线性收敛性、计算效果显著、操作性强等优点随之吸引了大批学者的研究,BB算法也被成功推广到非线性优化问题、非Lipschilz优化问题和谱投影等各类研究中。与之而来它的变体各种类BB算