组合数学是数学的一个重要分支，在日常生活中经常会遇到组合数学的问题，诸如金融分析、投资方案的确定、运筹规划、计算机科学、信息论、控制论、网络算法和分析等等。图论与非负矩阵理论是组合数学中的两个主要研究内容，这两个内容有着密切的联系。非负矩阵A可以与它所对应的伴随有向图D(A)建立一一对应关系，这样就可以利用图论的知识来解决非负矩阵的一些问题。本文主要研究了一类含有奇数个顶点的三色有向图的本原指数和一类特殊的三色有向图的本原指数。 本文的主要内容是： 在第一章中，首先介绍了组合数学和非负矩阵的相关概念知识。由图和非负矩阵的关系引入了有向图的本原矩阵和本原指数的相关知识及其在国内外的研究概况，并提出了本文所做的工作。 在第二章中，考虑了一类含有奇数个顶点的三色有向图D，圈长分别为n，(n-2)和2。文中讨论了D的各种可能着色的情况并列出了其本原情况，借助逆矩阵找到了各种本原情况下的本原指数的上界，并且刻划了极图，最后我们给出了一个特殊的例子。 在第三章中，考虑了一类特殊的三色有向图D，圈长分别为n，3和4。文中同样讨论了D的各种可能着色的情况并列出了其本原情况，借助逆矩阵找到了各种本原情况下的本原指数的上界，最后刻划了极图。