【摘 要】
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q-形变W（2,2）代数是一个以{Ln,Wn}n∈Z为基底的Hom-李代数,记作Wq.本文主要研究Wq的2阶上同调群与双导子的结构.首先,将李代数的双导子的概念推广到Hom-李代数上,并进一步讨论Hom-李代数上的双导子与线性交换映射之间的关系.接着,研究Wq的取值在伴随模上的2阶上同调群.定义Ln与Wn的次数为n,可以将Wq进行Z-分次,从而Wq的2阶上同调群H~2（Wq,Wq）有一个自然的Z-
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q-形变W（2,2）代数是一个以{Ln,Wn}n∈Z为基底的Hom-李代数,记作Wq.本文主要研究Wq的2阶上同调群与双导子的结构.首先,将李代数的双导子的概念推广到Hom-李代数上,并进一步讨论Hom-李代数上的双导子与线性交换映射之间的关系.接着,研究Wq的取值在伴随模上的2阶上同调群.定义Ln与Wn的次数为n,可以将Wq进行Z-分次,从而Wq的2阶上同调群H~2（Wq,Wq）有一个自然的Z-分次:H~2（Wq,Wq）=s∈ZH~2（s）（Wq,Wq）.当次数s 0时,证得Wq上的任意s次的2-上循环都是2-上边缘,从而子空间H~2（s）（Wq,Wq）是平凡的.当s=0时,利用待定系数法与数学归纳法确定子空间H~2（0）（Wq,Wq）的具体结构,进而得到Wq的2阶上同调群H~2（Wq,Wq）是二维的.同理,q-形变W（2,2）代数Wq的Z-分次诱导了它的双导子空间BDer（Wq,Wq）的Z-分次:BDer（Wq,Wq）=s∈ZBDers（Wq,Wq）.利用待定系数法得到s 0时,每一个s次齐次的双导子都为0,从而Wq上的每个双导子都是0次的,并且可写成标准的内双导子与一个外双导子的线性组合.最后,应用双导子的结论以及Hom-李代数上的双导子与线性交换映射之间的关系,确定q-形变W（2,2）代数Wq上所有的线性交换映射.
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