【摘 要】
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可数性是拓扑学的基本性质之一,它在超空间理论中占有重要的地位。本文的主要目的就是要补充超空间理论中的可数性在纤维拓扑中的性质及相关定义。本文首先在纤维拓扑理论的
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可数性是拓扑学的基本性质之一,它在超空间理论中占有重要的地位。本文的主要目的就是要补充超空间理论中的可数性在纤维拓扑中的性质及相关定义。本文首先在纤维拓扑理论的基础上给出了纤维超空间的定义,并结合已有的纤维空间中纤维第一可数、纤维第二可数的定义给出了纤维紧集第一可数的定义。并且得到下面结论:若C(X)是纤维第一可数的,则艉纤维紧集第一可数的；C(X)是纤维第二可数的当且仅当X是纤维第二可数的。本文在研究了纤维超空间C(X)中纤维可数性与X的纤维可数性、紧性之间的关系的基础上,又与纤维拓扑中纤维分离性的知识进行简单的融合,进而讨论了纤维超空间中纤维第一可数性、纤维第二可数性与原纤维空间中纤维分离性(如纤维T1,纤维T2,纤维正规,纤维正则等)之间的关系,并且在纤维正规的基础上给出了纤维弱正规的定义。得到下面的若干结论:X是纤维T2的当且仅当C(X)是纤维T2的；X是纤维正则的当且仅当C(X)是纤维正则的；若C(X)是纤维第二可数的纤维正规空间,则X是弱纤维正规的。
文章还涉及到纤维超空间的纤维可数性与纤维林德洛夫性,可分性,紧性,弗雷歇空间,列行空间等拓扑知识之间的关系。证明了类似下面的结论:当C(X)是C(B)上的纤维第一可数空间且C(B)是第一可数空间时,X是弗雷歇空间。
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