可比较图是表示偏序关系的无向图.余可比较图是可比较图的补图.这两类图与偏序集之间存在自然的一一对应关系.字典序广度优先搜索（LBFS）最早由Rose等人提出,用于解决弦图的识别问题.LBFS+是LBFS使用了“+”这一特定的破局机制后的一个变体.设σ0是图G的任意一个LBFS顶点排序,{σi}i≥1是G的一个顶点排序序列,满足σi=LBFS+(G,σi-1).字典序广度优先搜索循环数则定义为通过扫描这样的LBFS+序列后获得的G的顶点排序循环的最大长度,记为LexCycle（G）.字典序深度优先搜索（LDFS）亦可解决很多图类的识别和应用问题.最小路径覆盖（MPC）问题是在图中找到一个最小的顶点不相交的路径集合P,使得每个顶点恰好在P的一条路径中.本文中我们主要研究无向余可比较图的字典序广度优先搜索循环数和最小路径覆盖问题.设D=（V,A）是一个有向图.如果存在D的一个顶点排序＜,满足对于任意的x＜y＜z或者z＜y＜x,若xy,yz∈A,则xz∈A,则称D为一个可比较有向图.如果D存在一个区间对表示,即对于D的每一个顶点v,都存在一组区间对Iv,Jv,使得uv∈A当且仅当Iu和Jv相交,则称D为一个区间有向图.进一步,Feder等人引入一新的图类:可调整区间有向图.若区间有向图D每个顶点v对应的区间对Iv和Jv具有相同的左端点,则称D为可调整区间有向图.本文中,我们主要研究（半完全）可比较有向图以及（半完全）可调整区间有向图的性质和刻画.本论文共分为五章.在第一章中,我们首先给出一些本文中所需要的基本概念,术语和记号;然后介绍本文的研究背景和相关研究进展;最后给出本文所得到的主要结果.在第二章中,我们研究了无向余可比较图的字典序广度优先搜索循环数（Lex-Cycle）和最小路径覆盖（MPC）问题.Dusart和Habib于2017年提出猜想:如果G是一个余可比较图,那么Lex Cycle（G）=2.Charbit等人证明了这一猜想对于一些余可比较图的子类（单位区间图,区间图,余二部图,无多米诺余可比较图）以及树都是成立的.我们考虑了一类特殊的余可比较图:无（?）余可比较图,其中（?）是补图为P2和P3的不交并的图.显然,这一图类是严格包含区间图的.我们证明了上述猜想对于这一类图是成立的.其次,对于最小路径覆盖问题,Corneil于2013年设计了一个识别算法,称为MPC-COCOMP.这一算法利用LDFS做预处理,解决了余可比较图的最小路径覆盖问题.然而,该算法的证明存在很大的漏洞.我们给出该算法的一个完整且简洁的证明.在第三章中,我们研究了可比较有向图的性质和刻画.我们首先考虑了有向图D的打结图KD以及蕴含类,并得到D的蕴含类与打结图的连通分支之间的紧密联系,之后以此为工具给出可比较有向图的刻画:D是一个可比较有向图当且仅当KD是二部图,且存在KD的一个二部划分（X,Y）,使得由KD中X到Y的定向对应到U（D）中的定向不包含有向圈.在第四章中,我们进一步研究了半完全可比较有向图,该类图亦可作为可比较图的一类推广.我们将三角形引理推广到半完全有向图上,并证明如果一个半完全有向图的一个蕴涵类不包含长度为2的闭环,则其不包含任意闭环.我们利用这些性质给出半完全可比较有向图的一个识别算法,该算法可在O（n~3）时间内实现,其中n是所输入有向图的顶点数.该算法的正确性引申出半完全可比较有向图的若干刻画.在第五章中,我们研究了可调整区间有向图以及半完全可调整区间有向图.我们证明了可调整区间有向图是严格包含在弦有向图和余可比较有向图相交的有向图类中的.之后我们引入有向图中极大团的一个变体:极大拟团,并给出可调整区间有向图关于这一参数的刻画.进一步,我们利用无向区间图的区间排序将这一刻画做细化.之后,我们引入了一个禁止结构图,并以此为工具研究了半完全可调整区间有向图的若干性质与刻画.