【摘 要】
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本文研究四阶非线性Extended Fisher-Kolmogorov方程的两类非标准有限元方法――非协调有限元方法和非协调虚拟元方法.首先利用非协调有限元方法得到半离散和全离散格式下的超逼近、超收敛结果以及二重网格方法的超收敛结果,其次运用非协调虚拟元方法给出半离散和全离散格式下的收敛性分析.对于非协调有限元方法,我们分别采用~0非协调元和非~0非协调元.首先,使用Lyapunov函数和Sobo
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本文研究四阶非线性Extended Fisher-Kolmogorov方程的两类非标准有限元方法――非协调有限元方法和非协调虚拟元方法.首先利用非协调有限元方法得到半离散和全离散格式下的超逼近、超收敛结果以及二重网格方法的超收敛结果,其次运用非协调虚拟元方法给出半离散和全离散格式下的收敛性分析.对于非协调有限元方法,我们分别采用~0非协调元和非~0非协调元.首先,使用Lyapunov函数和Sobolev嵌入定理,得到~0非协调元半离散和向后欧拉全离散格式解的-模先验有界性以及离散格式的能量耗散性.之后利用-模先验有界性有效地处理非线性项,证明了离散格式的唯一可解性,并得到~0非协调Adini元半离散和向后欧拉全离散格式的超收敛结果.其次,对于非~0非协调元,利用一种新的方法建立了离散解的26)-模先验有界性（6）=1,2,).在此基础上,证明了离散格式的唯一可解性,而后借助于非~0非协调矩形Morley双参数元的一些特殊性质和插值后处理技术,推导出非~0非协调矩形Morley双参数元离散格式的超逼近和超收敛结果.此外,为了降低计算成本,采用了~0和非~0非协调元离散格式的二重网格方法,得到相应的超收敛结果.最后,给出数值算例验证了理论结果.对于适用于多边形网格剖分的非协调虚拟元方法,我们分别分析~0非协调虚拟元和非~0非协调虚拟元的半离散和向后欧拉全离散格式.首先通过引入三个双线性型建立了非协调虚拟元离散格式,接下来利用新的离散Lyapunov函数证明离散格式的能量耗散性和解的先验有界性.在此基础上,证明了离散格式的唯一可解性,并得到了~0非协调虚拟元和非~0非协调虚拟元的收敛性估计.最后通过数值实验验证了理论分析的正确性.
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