【摘 要】
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在参数计量回归模型中,往往假设控制变量和被解释变量之间是具体的线性或非线性关系。但实际上许多经济变量之间的具体关系是无法得知的,因此参数回归模型有可能出现模型设定偏误。非参数方法对变量之间的关系没有人为限制,避免了模型设定偏误的可能,这就说明实践中非参数估计往往是优于参数估计的。级数估计方法是一种全局的非参估计方法,其基本思想是通过用一组基函数的线性组合逼近满足一定条件的未知函数,如密度函数以及其
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在参数计量回归模型中,往往假设控制变量和被解释变量之间是具体的线性或非线性关系。但实际上许多经济变量之间的具体关系是无法得知的,因此参数回归模型有可能出现模型设定偏误。非参数方法对变量之间的关系没有人为限制,避免了模型设定偏误的可能,这就说明实践中非参数估计往往是优于参数估计的。级数估计方法是一种全局的非参估计方法,其基本思想是通过用一组基函数的线性组合逼近满足一定条件的未知函数,如密度函数以及其他的光滑函数等。因为级数估计使用了较少的假设,所以相比较其他非参数方法,级数估计在计算上具有优势,往往具有拟合优度高,预测效果好等特点,近些年来备受关注。在非参数问题中,使用级数估计方法时需要确定一个恰当的~2函数空间,即空间里函数的定义域和空间的密度函数一旦确定,该空间的内积和正交多项式系就能确定下来。但是确定定义域是非常困难的,因为通常情况下,给定协变量的一组观测值我们并不能完全确定协变量的取值范围,从而就有可能在级数估计方法中造成区间错位。更具体地说,用级数估计方法去估计未知函数g（）,通常人们并不知道它的定义域,而凭借有限的信息认为它是[(6,(7],这里[(6,(7]包含于真正的定义域。因此使用筛分法时人们就会错误地把函数g（）在函数空间~2([(6,（7],（））进行正交展开,这就是我们所说的区间错配。出现区间错配的原因是协变量的取值范围不明确,区间错配将导致模型设定偏误、基函数使用不当、函数估计量不准确,以此建立的极限理论和统计推断不可靠等连锁反应。本文主要在理论上研究这种错配问题和解决对策,并选定正交序列后讨论级数估计的收敛性质和渐近性质。本文的研究方法是通过函数延拓的方法对要估计的未知函数光滑延拓到比原函数实际定义域更大的区间,将未知函数看作延拓函数的其中一段进行估计,对于延拓后的函数我们分别采用勒让德（Legendre）多项式以及拉盖尔（Laguerre）函数级数进行逼近,得到了两个级数的收敛速度以及任意子区间的收敛性,从而从理论上解决了区间错配问题。又基于拉盖尔（Laguerre）函数级数证明了非参数级数估计的渐近性质,建立了中心极限定理。为所选择的正交级数的级数估计方法提供了理论支撑,这些都是本文的理论创新,同时使用蒙特卡洛模拟试验验证了理论结果。最后我们将这种解决方法运用到实际问题中,首先基于美国的宏观经济数据,用级数估计方法估计了消费函数,得出了各个经济变量对消费的具体影响函数,为研究我国消费函数提供了新的方法;其次建立了我国居民消费价格指数与货币供应量的非参数回归模型,得到了我国货币供应量对价格指数的影响函数。
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