比例延迟微分方程作为一种非常重要的数学模型，广泛应用在工程、生物、物理、医学等科学领域中，各个领域的学者希望利用这种数学模型来解决实际问题.由于比例延迟微分方程很难获得精确解的表达式，对数值算法的研究显得尤为重要，有限元方法作为古典变分法和分片多项式插值理论相融合的数值算法应用到求解此类比例延迟微分方程中，具有较高的逼近精度、稳定性及收敛性，其中对有限元解收敛性的研究具有重要的理论意义和实际价值.　　在拟几何网格下通过有限元方法求解比例延迟微分方程，可得到有限元解的整体收敛性和局部超收敛性.本文方法的创新之处在于对此类方程有限元解构造不同类型的后处理加速算子，得到有限元解的整体超收敛性，使得数值结果更加精确.　　首先，本文介绍了有限元方法求解比例延迟微分方程国内外发展现状和具体求解算法，分别给出在拟几何网格下比例延迟微分方程连续有限元方法和间断有限元方法的整体收敛性和局部超收敛性.　　其次，讨论了在拟几何网格下比例延迟微分方程连续有限元解的后处理算法，介绍了基于插值后处理和迭代后处理的两类后处理方法，其中插值后处理方法又分为积分型、Lagrange型和最小二乘型，在拟几何网格下得到了比例延迟微分方程连续有限元解的整体超收敛结果，　　然后，给出了在拟几何网格下比例延迟微分方程间断有限元解的后处理算法，基于插值后处理和迭代后处理方法，在拟几何网格下得到比例延迟微分方程间断有限元解的整体超收敛结果.　　最后，为了获得比例延迟微分方程有限元解更高的整体超收敛性，根据节点超收敛的性质定义了一种高阶插值后处理算子，分别对间断和连续有限元解进行后处理运算，得到比例延迟微分方程更高的整体超收敛性.