本文致力于研究几种不同风险模型的破产问题。首先考虑了索赔时间间隔为广义Erlang(n)分布的SparreAndersen风险模型中的破产问题；其次我们讨论了两索赔时间间隔分别为Poisson及广义ErLang(n)分布的风险模型中的罚金函数；最后我们研究了延迟更新风险模型的破产问题。 本文共分为三章。 在第一章中，主要讨论了索赔时间间隔为广义Erlang(n)分布的SparreAndersen风险模型。在此风险模型中，利用广义Erlang(n)分布是n个参数可能不同的独立的指数分布的和且指数分布具有无记忆性这一特点，我们给出了破产前最大盈余的分布及盈余首次超过水平b的时刻τb的拉氏变换所满足的积分-微分方程及其边界条件。最后我们给出了索赔为Erlang(n)分布时积分-微分方程的解。 在第二章中，考虑两索赔时间间隔分别为Poisson及广义ErLang(n)分布的风险过程。我们得到了所求罚金函数的拉普拉斯变换及一般表达式。这些结果改进和推广了文献[7]中的结果。 在第三章中，我们考虑了一类特殊的延迟更新风险模型。在此风险模型中，当首次索赔时间间隔V1的密度函数具有如下表示形式κ1(t)=qeαt∫t∞e-αxκ(x)dx/∫0∞e-αx(-K)(x)dx+(1-q)αe-αt，t≥0，时，利用k1(t)的导数k1(t)和k1(t)与k(t)的关系，将延迟更新风险模型中罚金函数用一般更新风险模型中罚金函数表示出来。