论文部分内容阅读
很多科学和工程中的问题最终都可以归纳为求解非线性边值问题。同伦分析方法(即Homotopy analysis method，简称HAM)是一个求解线性和非线性边值问题的通用方法。HAM自1992年被廖世俊提出之后，不断被各个学科的研究人员优化改进。查阅资料，可以总结出近年来优化方式大致分为以下两种:1.将零阶变形方程中的q或者c0转换为一般化的表达式，使得该方法在求解非线性问题上表现的更加灵活;2.改进求解收敛控制参数c0最优值的方法，使得级数解收敛速度更快。 求解非线性问题的另一个常用方法是由Georgie Adomian提出的Adomian分解法(即Adomian decomposition method，简称ADM)。Duan在2010年提出了改进的ADM，增加了一个称之为收敛控制参数的常量c.实验证明，通过选择合适的c，确实可以大大加快ADM所求得的级数解的收敛速度。 本篇论文对传统HAM进行了另一种改进，给零阶变形方程增加一个参数p，方法在p=0时退化为传统HAM。文章用例子证明了使用两个参数比一个参数HAM求出的解更精确。进一步用例子证明出，由ADM和Duan-Rach改进ADM求出的解通常不是最优的，并且仅是两个参数HAM的特殊情况。本文提出的方法通过选择合适的参数，能够求出更加精确的解。 本文第一章详细介绍了一些背景知识如HAM相关的理论知识和方法定义，总结了部分对HAM进行优化的方法;第二章中，对ADM和Duan-Rach改进的ADM做了详细的介绍;第三章中，介绍改进的两个参数HAM。第四章，利用两个参数HAM对给定非线性问题进行求解，将求得的级数解与ADM及改进的ADM进行比较;最后，给出了结论。