同伦论的本质是利用比同胚关系更广泛的等价关系—同伦关系来对拓扑空间进行研究，这也是代数拓扑研究中一种自然的考虑，因为传统的代数不变量(基本群、同调群等)不仅在同胚的空间之间保持同构，而且在具有相同伦型的空间之间也保持同构。而同伦满态和同伦单态作为拓扑空间范畴中一类特殊的态射，关于它的研究兴趣可以追溯到1959年胡世桢[14]一书，在该书中他证明了Hopf纤维化S3→S2是同伦单态，并利用这一结果解决了可剖分3-空间到S2映射的分类问题。1965年Hilton在[16]中系统地提出同伦单态和同伦满态的概念并证明了若干结果。从此，越来越多的代数拓扑学家对这一领域产生了兴趣。在另一方面，等变代数拓扑关注于带有群作用的拓扑空间代数不变量的研究，其更深刻的本质在于对空间对称性的揭示，因此从来都在数学研究中占有重要的地位。关于等变同伦满态和同伦单态的研究正是以上两种研究兴趣的交汇所在。 在本文中，我们首先介绍了同伦满态和同伦单态的一些基本定义和结果，随后，对等变同伦论中的一些重要定义和后文中将涉及的一些结论作了简介。接着，给出了等变同伦拉回和等变同伦推出的定义并证明了它的存在性，然后利用其对等变同伦满态和等变同伦单态进行了示性。 此外，关于等变同伦拉回和等变同伦推出，对当其限制在其H-不动点空间上的性质进行了一些探讨。此后，我们对等变纤维化进行了研究并将拓扑空间范畴中纤维化的一些结果推广到了等变拓扑空间范畴。利用这些结果，我们证明了等变方体定理并将利用其证明了等变同伦拉回保等变同伦满态，将沈文淮教授1994年在[19]中得到的结果推广到了等变拓扑空间范畴。 除此之外，还得到了关于等变同伦满态和等变同伦单态的若干结果。