单圈图指的是只含有一个圈的图.如果我们给定一个顶点数为n的单圈图G，则其边数也为n.一个四角系统是指一个有限2-的连通平面图.事实上，它的每一个内部面（或者叫一个单元）都是由边长为1的正四边形构成的.换句话说，它就是一些正方形通过边与边之间的合并而得到的一个图形.一个四角链是一个四角系统，如果我们把每个正方形的中心连接起来，它会形成一条路c1c2...cn，这里的ci就是第I个正方形的中心.拓扑指标和图的不变量是基于图的顶点间距离的一种参数，在理论化学和应用化学的研究中都有着较为广泛地应用.它建立起了分子结构与分子性质之间的桥梁，给测量化合物的物理、化学、热力学等性质提供了理论依据，其中点、边Szeged指标是理论化学研究中的两个重要的拓扑指标.我们主要研究了单圈图的极值边Szeged指标以及四角链的极值点、边Szeged指标.这篇论文分为三章在第一章，我们首先介绍了图和点、边Szeged指标的一些相关定义及概念.其次，我们概述了拓扑指标的理论背景及其研究现状.在这章的最后，我们列举了本文的主要研究成果.在第二章，我们研究了单圈图的边Szeged指标的极值，得到了给定顶点数为n，圈长为m的单圈图的边Szeged指标的最大最小值，作为此结果的一个推论，进而给出了具有顶点数为n的单圈图的边指标的最大最小值，同时得到了四角链的边Szeged指标的最大值，并给出其相应极图的刻画。