图的在线列表染色是图的列表染色的在线版本.在线列表染色概念是由Schauz[23]和Zhu[31]于2009年分别提出的.设G是一个图，f是一个从V(G)到(N)的映射，图G上的f-painting博弈（也称作在线列表染色游戏）有两位玩家:Lister和Painter.起初，每一个顶点v有f(v)个筹码且每个顶点均未被染色.在每个回合，Lister选择图中未染色顶点集的一个非空子集M，将M中每个顶点减少一个筹码.Painter选择M中一个独立集I，将I中的顶点染色，如果某个回合结束后，存在一个顶点未被染色且没有筹码了，则Lister赢得比赛.否则，在某一回合，所有顶点均被染色，则Painter赢得比赛.如果Painter在图G上的f-列表染色游戏中有一个赢的策略，我们说图G是f-可涂的（也称作在线f-可选的）.如果图G是f-可涂的且f=k，则称图G是k-可涂的.图G的可涂数（也叫在线选择数）用xp(G)表示，是指最小的正整数k使得图G是k-可涂的.Alon-Tarsi定理[1]是研究列表染色的一个强有力的工具，Schauz[23]将Alon-Tarsi定理延拓至在线列表染色的研究上.　　图的染色的一个研究方向是源自1976年的Steinberg猜想[12].这个猜想断言不含4-圈和5-圈的平面图是3-可染的.Erd(o)s[20]在1991年提出确定最小的k使得不含4-，5-,…，k-圈的平面图是3-可染的.最近，Steinberg的猜想被Cohen-Addad，Hebdige，Král[5]等人否定.但是不含4-，5-，6-圈的平面图是否3-可染的这一问题，目前尚未解决.类似Erd(o)s的问题，人们希望确定最小的整数l使得不含4-，5-，…，l-圈的平面图是3-可选的.2010年，Borodin等人[2]证明了l≤9.最近Dvorak和Postle[7]证明l≤8.Lam，Xu和Liu[16]证明了不含4-圈的平面图是4-可选的;Wang和Lih[27]证明了不含5-圈的平面图是4-可选的;Juvan和Mohar[14]证明了不含6-圈的平面图是4-可选的.除了不含固定长度圈的问题，学者们对限定三角形距离的平面图的列表染色问题进行了广泛研究.　　我们用(G)表示不含4-，5-，6-圈且三角形距离≥2的平面图的全体.假设G∈(G)，则一个7-面至多和两个3-面相邻.假设f是G的一个7-面，与两个(3，3，3)的3-面相邻，f的顶点均为4--点.如果f恰有一个4-点，则称f为穷面.若f有两个4-点，则称f为半穷面.若一个穷面f与一个半穷面g相交于一个4-点或相邻于一条(3，4)-边，则称f∪g为G的一个特殊结构.Jin和Wei[13]证明了如果平面图G∈(G)，不含如图1.1所示的特殊7-圈，那么G是3-可选的.本文改进了上述结果.结合Alon-Tarsi定理和权转移方法，在第二章中证明了如果平面图G∈(G)，不含特殊结构，那么G是3-可涂的.在第三章中证明当k=3，4，5或6时，不含k-圈的平面图是4-可涂的.