该文在第一Melnikov条件(非共振条件)和Russmann非退化条件的假设之下,研究了哈密顿系统和低维不变环面的保持性问题.文章共分四个部分:引言,主要结论,主要结论的证明和附录.在引言中介绍了哈密顿系统的一些基本概念以及有关的研究背景.第一章主要结论给出了两个定理,即定理一和定理二.其中定理一是在第一Melnikov条件和Russmann非退化条件下给出的,是该文的主要结论.定理二是为了证明定理一而引进的,其主要目的是设法应用常规的KAM迭代来证明定理一.第二章主要结论的证明分两节:第一节先对法向频率进行分类,然后在法向频率分类的基础上应用定理二证明了定理一的结论,其中用到了一个特殊的辛映射:(公式略).第二节是定理二的证明,这是该文的重点.定理二证明的主要方法是常规的KAM迭代,分为KAM步骤,迭代引理,迭代的收敛性和测度估计四个方面.KAM步骤共分截断,构造辛变换,求解线性方程和估计新的扰动项;迭代引理是对KAM步骤内容的总结,并通过设置适当的参数,使得KAM步骤的结论对任意第v步都成立,从而保证迭代过程能无限次地进行下去,为迭代的收敛性的证明做好了准备;迭代的收敛性证明了迭代序列{Ф}在D<,*>×O<,α>上收敛于一个辛变换Ф,并由此证明了T×{0}×{0}×{0}是哈密顿系统的不变环面;测度估计先给出了几个引理,然后证明了O<,α>是非空的,并且,在小扰动下不能保存下来的低维不变环面是很少的,当α→0时,其测度几乎趋于0,而在小扰动下大部分低维不变环面都能保存下来.在Russmann非退化条件下给出测度估计,引理四是关键,其证明采用了参考文献[3]的思想方法并进行了推广,测度估计详细讨论了集合(公式略)在Russmann非退化条件下的测度,并由此证明了当α充分小的时候,mes(O-O<,α>)≤O(α<1/L>).第三章附录列出了论文定理证明过程中需要引用的几个定理.