【摘 要】
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众所周知,许多自然现象所对应的复杂系统在发生时往往带有一些随机的或者不确定的因素.随着物理学、化学、生物学等领域的研究内容的不断发展,人们发现非线性波在随机介质以
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众所周知,许多自然现象所对应的复杂系统在发生时往往带有一些随机的或者不确定的因素.随着物理学、化学、生物学等领域的研究内容的不断发展,人们发现非线性波在随机介质以及白噪声中会产生与确定系统不同的新特征.大量事实表明,确定性的方程在随机噪声的扰动下会产生新的现象,这引起了学者的广泛关注.本文主要研究几类随机偏微分方程的适定性和动力学.文章主要对随机退化抛物方程,随机p-拉普拉斯方程,以及非自治延迟退化抛物方程分别进行了研究.我们首先考虑随机退化抛物方程的由一个平稳过程给出的Wong-Zakai逼近.我们证明了其缓增拉回吸引子的存在性和唯一性,然后证明了Wong-Zakai逼近的吸引子收敛到由乘性白噪声驱动的随机退化抛物方程的吸引子.然后,我们考虑随机p-拉普拉斯方程的Wong-Zakai逼近,证明了其缓增拉回吸引子的存在性和唯一性,我们也证明了Wong-Zakai逼近的吸引子收敛到由乘性白噪声驱动的随机p-拉普拉斯方程的吸引子.最后,我们研究一个非自治延迟退化抛物方程.我们首先运用Galerkin方法证明该方程弱解的存在性和唯一性,然后我们通过证明紧的拉回吸收集的存在性和拉回渐近紧性得到了拉回吸引子的存在性.
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