【摘 要】
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图的拓扑指标是代数图论研究的一个重要方面,而Randi（?）指标又是极其重要的基于顶点度的拓扑指标之一,它起初主要用于描述饱和碳氢化合物中碳原子骨架的分支程度.研究表明,Randi（?）指标与碳氢化合物中的沸点、水溶性、表面积等物理化学性质有密切的相关性.在化学、药物化学和药理学的众多领域都有很重要的应用.本文主要研究了随机五角链和随机六角链的Randi（?）指标的数字特征,刻画了单圈图的指数广义
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图的拓扑指标是代数图论研究的一个重要方面,而Randi（?）指标又是极其重要的基于顶点度的拓扑指标之一,它起初主要用于描述饱和碳氢化合物中碳原子骨架的分支程度.研究表明,Randi（?）指标与碳氢化合物中的沸点、水溶性、表面积等物理化学性质有密切的相关性.在化学、药物化学和药理学的众多领域都有很重要的应用.本文主要研究了随机五角链和随机六角链的Randi（?）指标的数字特征,刻画了单圈图的指数广义Randi（?）指标的最小值.进一步,运用矩阵分析的方法并结合图谱理论刻画了几类特殊图的剖分图的Randi（?）能量.最后,我们将无向图的广义Randi（?）关联能量推广到混合图,考虑了混合图的埃尔米特-广义Randi（?）拟拉普拉斯矩阵和埃尔米特-广义Randi（?）关联能量.全文共分五章,具体内容如下:第一章介绍了图的Randi（?）指标和Randi（?）能量所涉及的一些基本概念、研究背景以及进展情况,并列举了本文的主要结果.第二章研究了随机五角链和随机六角链的Randi（?）指标的数字特征.第三章刻画了单圈图的指数广义Randi（?）指标取得最小值的极值图.第四章主要讨论了几类特殊图的剖分图的Randi（?）能量.第五章研究了混合图的埃尔米特-广义Randi（?）拟拉普拉斯矩阵和埃尔米特-广义Randi（?）关联能量的界.
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