【摘 要】
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本学位论文运用Leggett-Williams型的两个不动点定理获得了一类四阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性以及运用时间映像原理获得了给定平均曲率方程Dirichlet边值问题正解的确切个数.本论文第一章主要介绍了一类四阶微分方程Neumann边值问题以及给定平均曲率方程Dirichlet边值问题的研究背景、现状、本文主要工作.本论文第二章考虑一类四阶微分方程Neumann边值问题正解
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本学位论文运用Leggett-Williams型的两个不动点定理获得了一类四阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性以及运用时间映像原理获得了给定平均曲率方程Dirichlet边值问题正解的确切个数.本论文第一章主要介绍了一类四阶微分方程Neumann边值问题以及给定平均曲率方程Dirichlet边值问题的研究背景、现状、本文主要工作.本论文第二章考虑一类四阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性,其中k1＜k2＜0或0＜k1＜k2≤π2/4,f∈C（[0,1]×[0,∞）,[0,∞)).本论文第三章考虑给定平均曲率方程Dirichlet边值问题正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ＞0,L＞0,f（u）＞0,u∈（0,L）.本章节由两部分组成,第一部分考虑f∈C[0,∞)∩C2（0,∞）和f"（u）＞0,即f在（0,L）上不变号,f（u）＞0且uf’（u）≥f（u）+1/2u2f"（u）,u∈（0,L）;第二部分考虑f∈C1[0,∞)∩C2（0,∞）在（0,L）为凸-凹函数,即f"（u）≥0,u∈(0,γ]和f"（u）＜0,u∈（γ,L）,且满足一些合适的条件.通过举例验证了所得结果的有效性.本论文第四章对文章的研究内容做了总结和展望.
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