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图G的H-系或H-分解是有序对(V(G)，S)，其中V(G)为图G的顶点集，S的每一个元素均为边不相交且与H同构的G的子图。当H为m-圈时，图G的m-圈分解或m-圈系得到了广泛的关注。
本文主要研究两个问题:一是图Kn-F的最大6-圈填充，其剩余图F为一个奇的支撑森林;二是完全图Kn的推广的几乎可分解的26-圈系的谱。
本文包括以下三个部分:
第一章介绍了图G的H-分解的国内外研究现状，重要符号的表示及本文主要的结果。
第二章研究本文的第一个问题，考虑图Kn-F的最大6-圈填充，其中F为一个奇的支撑森林。本文首先通过直接构造法得到了一些小阶数图的6-圈填充，然后运用归纳法证明图Kn-F的最大6-圈填充存在的充分必要条件，其中F是一个奇的支撑森林。
第三章研究本文的第二个问题，考虑完全图Kn的推广的几乎可分解的26-圈系的谱。本文首先构造了三个重要的例子，然后用差的方法构造了阶为n的推广的几乎可分解的26-圈系，证明阶为n的推广的几乎可分解26-圈系存在的充分必要条件为n≡13(mod52)(n≥65)。