逾渗理论是处理强无序和具有随机几何结构系统常用的理论方法之一。这一理论研究的中心内容是:当系统的成分或者某种意义上的密度变化达到一定值(称为逾渗阈值)时,在逾渗阈值处系统的一些物理性质会发生尖锐的变化,即在逾渗阈值处,系统的一些物理现象的连续性会消失。逾渗相变,指的是在庞大无序系统中随着联结程度,或某种密度,占据数,浓度的增加(或减少)到一定程度,系统内突然出现(或消失)某种长程联结性,性质发生突变,我们称发生了逾渗相变,或者说发生了尖锐的相变。正是这种逾渗相变,使之称为描述多种不同现象的一个自然模型,用于阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念,其中很多概念对非晶态固体(高分子材料是典型的一种)是十分有用的。利用蒙特卡洛方法研究逾渗模型是广泛常见的研究方法,特别是研究人员已经针对不同的逾渗模型(键逾渗,座逾渗,不同相互作用程的键逾渗等等)研究发明了相对应的蒙特卡洛方法。在目前与我们的研究相关的是3态,4态,2态Potts模型,并且在这些模型中,采取了等相互作用,即每一个中心原子可以与周围的配位原子都以相同强度相互作用。我们保持相互作用的各相同性,即在二维正方形格子上,一个中心原子与四个近邻方向的相互作用保持90度旋转对称性。在这样的系统中,从最近邻相互作用情形开始逐渐增加具有相互作用的配位数直到完全图相互作用情况,对于每个配位数取值,都研究相关的临界性质,从而确定每种情况对应的相变普适类。在我们的研究中,发现所有的有限配位数模型都对应着短程相互作用普适类,在短程相互作用稳定点与完全图相互作用稳定点之间并没有发现三相点,这与之前对于三色和四色Potts模型有所不同。我们用数值方法确定了一个描述从平均场普适类到短程相互作用普适类渐变的重整化指数,yr≈2/3。这个指数也确定了从平均场普适类到短程相互作用普适类的连续的渐变。对于有限配位数的相互作用,我们近似确定了配位数和修正项系数的数值关系。