【摘 要】
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极小极大定理作为博弈论的基本原理,首先由Von Neamann于1928年给出.此后,人们得到了各种形式的结果.两个函数的极小极大定理是非合作博弈的数学模型,在数学形式上它是一个函
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极小极大定理作为博弈论的基本原理,首先由Von Neamann于1928年给出.此后,人们得到了各种形式的结果.两个函数的极小极大定理是非合作博弈的数学模型,在数学形式上它是一个函数的极小极大定理的推广.与一个函数的极小极大定理相同,两个函数的极小极大定理一般也是涉及三个假设条件:集合的拓扑结构,函数的连续性和函数的凹凸性.第一个两个函数的极小极大定理由Ky Fan于1964年给出.该文首先在拓扑空间和区间空间的基础上,将Cao-zong Cheng的涉及区间空间的两个函数的极小极大定理推广为非线性两个函数的极小极大定理.我们的结论中,函数的凹凸性条件涉及了函数值单调变换和函数值混合方法,而且单调变换不再要求具有连续性,混合方法也被进一步改进.最后,依据拓扑空间的连通性,我们分别讨论了拓扑空间中集族的有限交性质和无限交性质成立的充分条件与必要条件.该文分为三章,第一章介绍了极小极大理论的进展以及该文的背景知识;第二章给出并证明了带有单调变换的两个函数的极小极大定理;第三章给出了关于拓扑交性质的讨论,并根据前人的工作对拓扑交性质进行了分析和总结.
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