【摘 要】
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该文在具有Moore-Penrose逆的Abel范畴中,给出了态射方程axα=β的非负定解存在的充要条件为方程ay=β有解,以及非负定解存在时通解的表达式x=αβ(α)+(1-αα)θτθ(1-α
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该文在具有Moore-Penrose逆的Abel范畴中,给出了态射方程axα<*>=β的非负定解存在的充要条件为方程ay=β有解,以及非负定解存在时通解的表达式x=α<=>β(α<=>)<*>+(1<,B>-α<->α)θτθ<*>(1<,B>-α<->α)<*>.随后的两个推论较仔细地分析了通解的结构,而第三个推论给出了正定解存在的充要条件.把这些结果应用于p-除环上的矩阵方程AXA<*>=B,就得到该方程非负定解存在的充要条件为方程AY=B有解,以及非负定解存在的条件下通解的表达式X=A<=>B(A<=>)<*>+(I<,m>-A<->A)VV<*>(I<,m>-A<->A)<*>;并由矩阵的特性以及解的结构,得出了X的秩的公式、最大秩解和最小秩解,同时还有正定解存在的充要条件.在范畴上添加一些性质,对于较特殊的态射α,β,γ,该文给出了方程αχβ=γ具有非负定解的充要条件以及通解的表达式.同样,将这些结果应用于p-除环上的矩阵方程AXB=C,就得到该方程非负定解存在的充要条件,以及在有非负定解的条件下通解的表达式.
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