论文部分内容阅读
1989年Salehi提出了一维常重量光正交码(One-Dimensional Constant-Weight Optical Orthogonal Code,1D CWOOC)的概念,它作为一种签名序列被应用于光码分多址(OCDMA)系统.为了满足多种服务质量(QoS)的需求,Yang于1996年引入了一维变重量光正交码(One-Dimensional Variable-Weight Optical Orthogonal Code,1D VWOOC)的概念.随着社会的高速发展,人们对不同类型信息的需求逐渐提高,这就要求产生高速率、大容量、不同误码率的OCDMA系统.为了给光正交码扩容,Yang于1997年提出了二维常重量光正交码(Two-Dimensional Constant-Weight Optical Orthogonal Code,2D CWOOC),但类似于一维常重量光正交码,二维常重量光正交码也只能满足单一质量的服务需求.为了解决这一问题,Yang于2001年引入二维变重量光正交码(Two-Dimensional Variable-WeightOptical Orthogonal Code,2D VWOOC).下面给出二维变重量光正交码的定义. 设W={w1,w2,…,wr}为正整数集合,Λa=(λ(1)a,λ(2)a,…λ(r)a)为正整数数组,Q=(q1,q2,…,qr)为正有理数数组且r∑i=1qi=1.不失一般性,假设w1<w2<…<wr,二维(u×v,W,Λa,λc,Q)变重量光正交码,或(u×v,W,Λa,λc,Q)-OOC C,是一簇u×v的(0,1)矩阵(码字),并且满足以下三个性质: (1)码字重量分布:C中的码字所具有的汉明重量均在集合W中,且C恰有qi·|C|个重量为wi的码字,1≤i≤r,即qi为重量等于wi的码字占总码字个数的百分比,因而r∑i=1qi=1. (2)周期自相关性:对任意矩阵X∈C,其汉明重量wk∈W,整数(τ),0<(τ)<v-1,X={ x0,0 x0,1… x0,v-1x1,0 x1,1… x1,v-1…………xu-1,0 xu-1,1… xu-1,v-1),u-1∑i=0 v-1∑j=0 xi,jxi,j⊕σ≤λ(k)a,1≤k≤r. (3)周期互相关性:对任意两个不同矩阵X,Y∈C,整数(τ),0≤(τ)<v-1,X=(x0,0 x0,1… x0,v-1x1,0 x1,1… x1,v-1…………xu-1,0 xu-1,1… xu-1,v-1),Y=(y0,0y0,1…y0,v-1y1,0y1,1…y1,v-1…………yu-1,vyu-1,1…yu-1,v-1), u-1∑i=0v-1∑j=0xi,jyi,j⊕τ≤λc.上述符号⊕表示对v,取模运算. 若λ(1)a=λ(2)a=…=λ(r)a=λa,我们将(u×v,W,Λa,λc,Q)-OOC记为(u×v,W,λa,λc,Q)-OOC.若λa=λc=λ,则记为(u×v,W,λ,Q)-OOC.若Q=(a1/b,a2/b,…,ar/b)且gcd(a1,a2,…,ar)=1,则称Q是标准的,显然,b=r∑i=1ai.若W={w},则Q=(1).所以,常重量的(u×v,w,λ)-OOC可以看作是(u×v,{w},λ,(1))-OOC. 对于光正交码,当它的码字个数达到最大值时称其为最优的.而对于最优(u×v,W,1,Q)-OOC的构造已有一些成果,但就作者目前所知对于最优二维变重量光正交码的存在性结果不多,本文将做继续研究并且得到以下主要结果. 定理1.1设v为正整数,v,的每个质因子p≡3(mod4)且p≥11,则存在1-正则且最优(6×v,{3.4.6},1.(5/7,1/7,1/7))-OOC. 定理1.2设v为正整数,v,的每个质因子p≡5(mod8)且p≥53,则存在1-正则且最优(5×v,{3.4.5},1.(1/4,2/4,1/4))-OOC. 定理1.3设v为正整数,v的每个质因子p≡5(mod8)且p≥53,则存在1-正则且最优(6×v,{3,4.5},1,(2/11,6/11,3/11))-OOC. 定理1.4设v为正整数,v的每个质因子p≡5(mod8)且p≥29,则存在1-正则且最优(6×v,{3,4},1,(14/19,5/19))-OOC. 定理1.5设v为正整数,v的每个质因子p≡5(mod8)且p≥53,则存在1-正则且最优(6×v,{3,4},1,(10/17,7/17))-OOC. 定理1.6设v为正整数,v的每个质因子p≡7(mod12)且p≥31,则存在1-正则且最优(4×v,{3,4},1,(14/15,1/15))-OOC. 定理1.7设v为正整数,v的每个质因子p≡7(mod12)且p≥19,则存在1-正则且最优(4×v,{3,4},1,(2/9,7/9))-OOC. 定理1.8设v为正整数,v的每个质因子p≡7(mod12)且p≥31,则存在1-正则且最优(5×v,{3,4},1,(23/24,1/24))-OOC. 第一章介绍与本文有关的概念及本文的主要结果;第二章给出W={3,4,5},{3,4,6}的最优(u×v,W,1,Q)-OOCs的构造;第三章给出最优(u×v,{3,4},1,Q)-OOCs的构造;第四章是小结及可进一步研究的问题.