【摘 要】
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本文考虑了两类抛物方程,对解进行先验估计,并由此研究解的渐近行为.在第一部分中,我们考虑了带预定夹角的平均曲率流.该问题描述了函数u的图像以平均曲率（或者附加一个驱动力A）的速度沿法向的运动变化,且与柱形区域边界保持固定夹角.首先,我们证明了:（1）夹角接近垂直并且柱形区域的截面是严格凸区域,（2）|A|足够大两种情形下的解的一致梯度估计.然后研究并刻画了解的渐近行为,并为不同的渐近行为给出判据.
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本文考虑了两类抛物方程,对解进行先验估计,并由此研究解的渐近行为.在第一部分中,我们考虑了带预定夹角的平均曲率流.该问题描述了函数u的图像以平均曲率（或者附加一个驱动力A）的速度沿法向的运动变化,且与柱形区域边界保持固定夹角.首先,我们证明了:（1）夹角接近垂直并且柱形区域的截面是严格凸区域,（2）|A|足够大两种情形下的解的一致梯度估计.然后研究并刻画了解的渐近行为,并为不同的渐近行为给出判据.在第二部分的内容中,我们考虑了一致抛物微分方程.首先我们给出了一般区域上的带Neumann边值条件的热传导方程的梯度估计.据此方法我们又给出了非线性一致抛物微分方程的梯度估计和二阶导数估计.由此得到了解的长时间存在性.作为推论,我们得到了抛物方程的解收敛到平移解.
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