【摘 要】
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有限域上线性互补对偶码（LCD）具有良好的代数结构与性质,是一类重要的线性码,它在双用户加法器信道中有着广泛的运用。对线性互补对偶码的深入研究,不仅具有重要的实际应用价值,更丰富了编码理论。本文的主要目的是构造GF（7）4（8）和GF（7）9（8）上厄米特LCD常循环码,并研究它们的参数,以确定这些码的维数,给出它们最小距离的下界。本文主要内容如下:（1）通过对q-分圆陪集及多项式在有限域上不可约
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有限域上线性互补对偶码（LCD）具有良好的代数结构与性质,是一类重要的线性码,它在双用户加法器信道中有着广泛的运用。对线性互补对偶码的深入研究,不仅具有重要的实际应用价值,更丰富了编码理论。本文的主要目的是构造GF（7）4（8）和GF（7）9（8）上厄米特LCD常循环码,并研究它们的参数,以确定这些码的维数,给出它们最小距离的下界。本文主要内容如下:（1）通过对q-分圆陪集及多项式在有限域上不可约因式标准分解等理论的研究,给出了GF（7）4（8）和GF（7）9（8）上长度为n的常循环码为厄米特LCD码的充要条件,得到了GF（7）4（8）和GF（7）9（8）上长度为n的厄米特LCD常循环码的结构特点。（2）构造GF（7）4（8）上长度为（4 m-）13厄米特LCD常循环码,得到它的生成多项式,研究它们的参数,确定这些码的维数,给出它们最小距离的下界。（3）构造GF（7）9（8）上长度为9（m-）14厄米特LCD常循环码,得到它的生成多项式,并分析它们的维数和最小距离。
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