研究种群之间的相互作用以及相互作用产生的非线性动力学行为已经成为生态学和生物数学研究的重要主题之一,其中,捕食者与食饵之间的相互作用关系是生物种群间相互作用的基本关系之一。近年来,由于捕食者食饵种群动力学模型在实际中的广泛应用,关于它的研究引起了数学领域和生物学领域的学者们的关注。本文一共分为4章,第1章阐述了目前种群动力学在生物数学领域的发展,并介绍了一类具年龄结构的双时滞捕食者食饵模型,因为物种在不同年龄段的繁殖能力、捕食能力等依赖于年龄的能力的水平不同,所以在许多情况下年龄结构会在一定程度上影响种群的规模和数量,于是本文在模型的基础上引入了年龄结构。除此之外,考虑到物种由于繁殖器官的成熟而产生的延迟,于是本文在捕食者上加上了和年龄相关的分段繁殖力函数,由此得到了需要研究的一类具年龄结构的双时滞捕食者食饵模型。第2章,对模型进行变换,先将模型变形为抽象的非稠定微分方程,再通过延展状态空间将模型变形为抽象的非稠定Cauchy问题,并且应用可积算子半群理论,得出模型积分解的存在性,并求出其平衡点与线性化方程,接着再依据系数条件将平衡点分成两类讨论。第3章和第4章分别讨论只存在一个正平衡点和存在两个正平衡点的稳定性情况。首先利用Hopf分支理论对平衡点与特征方程进行了分析,证明当两个时滞相等时模型特征方程的横截条件不等于0,得出当时滞处于临界值时模型有Hopf分支的产生。接着通过引入双时滞系统的稳定性横截曲线和横截方向等概念来研究当两时滞不相等时模型平衡点的稳定性变化情况。并在每章末给出了几组数值算例来说明理论结果的正确性。