本文的工作是在广义次不变凸的凸性下得到一些不可微规划的新结论. 在研究不可微规划最优化问题中,本文以全面观察问题,分析问题,最后解决问题作为指导思想,首先从规划理论的发展历程来看,可以大致分为两部分.一部分我们称之为最优化理论的凸概念,从其发展来看:它是从最初的基本的凸概念发展到后来的伪凸,拟凸,F-凸,(F,α,ρ,d)-凸,不变凸,一致不变凸等等一般广义凸的概念,从而丰富了凸性理论,扩大了最优化理论的适用范围；另一部分从所研究的函数类来看,该理论经历了从人们在该领域中研究的已经较为透彻,也是最为成熟的可微函数类的研究到目前有待进一步挖掘性质,并进行归类的不可微函数类的初探,其主要处理手法是应用导数,或广义导数来定义新的凸性关系,其基本思想是基于在可微函数中凸性的概念与导数的某种关系式有着等价关系.这也就是说用导数意识处理最优问题是一种有用并且便捷的手法。另外从直观上来说,最优化就是寻找最小值点或最大值点,最大值点的求解又可转化为最小值点的求解,所以求解最优化问题根本上是求解最小值.而导数是可以提供最速下降方向,从这一点来说用导数研究最优化问题是必要的,也是合理的.本文正是在运用导数这一方法对不可微函数在广义次不变凸的凸性下,提出具有较为宽广的广义导数性质的假设,即假设(C),保证相关的最优性理论的建立以及对偶理论的建立.而这一思想的进一步来源就要求尽可能全面深入地把握这一具体问题的研究状况.到目前为止,从现有掌握材料来看,对不可微广义凸理论的研究主要集中在Hanson[10],Craven&Yang[5][22],和Dutta[6][7]等人所做的工作.首先Hanson提出sub-invex概念并给出了部分性质,后来Craven&Yang研究了局部Lipschtiz不可微函数的最优性必要条件,再后来Dutta进一步研究了sub-invex的性质,改进了局部最优性的证明,但缩小了函数的范围.概括起来说,对不可微规划的研究,目前主要集中在最优性必要条件的建立.可查阅的研究方法可总结为以下两类:一是用广义导数定义广义凸性,比如说Clarke广义导数及其微分(Hanson[8],Craven[5][22]和Dutta[7]；1981,1991和2000),Frechet广义导数及其微分(该部分暂未有人在做),结合其他假设,给出最优性必要条件；另一方面是用广义函数的定义将导数运算转化到无穷次可微的试验函数上,再建立最优性必要条件(Craven[5],1986). 本文的具体工作是在总结前人的基础上,用广义导数定义广义次不变凸的基础上,改进假设,提出假设(C),扩大不可微次不变凸规划最优性理论中的函数类到非局部Lipschitz函数.具体做法:在以往假设(A)(Craven&Yang):lim t↘0 supt-1[f(x+th)-f(x)]≤sup{〈(v,h〉:v∈anf(x)},(Α)h∈Rn和假设(B)(Dutta):lim t↘0 supt-1[f(x+th)-f(x)]≤〈(v,h〉,(Α)h∈Rn的基础上,提出假设(C):r-lim t↘0 tn-1[f(x+tnh)-f(x)]≤〈(v,h〉,(Α)h∈Rn. 注意到这些式子的左侧都有类似导数的形式,由此来限制函数值变化.在这个改进的假设和广义次不变凸的定义下,我们不仅使规划保持了最优性,分别建立了最优性必要条件,最优性充分条件以及对偶定理,并使所研究的函数的范围较Dutta文中所研究的函数范围有所扩大. 总而言之,该文在广义次不变凸的凸性下扩大了不可微规划理论中不可微函数的范围到非Lipschitz不可微函数,并运用该广义凸在不可微规划的研究中建立了较为系统的理论,包括最优性必要条件,最优性充分条件,以及相应两类对偶问题:Mond-Weir对偶和Wolfe对偶,并分别给出各自的弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理.这些定理包含了相应次不变凸下的最优准则及对偶定理.