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本文主要讨论Zd(d≥1)上含有催化点的连续时间分支随机游动的若干问题,其中主要有:Zd(d≥1)上含有两个催化点的连续时间分支随机游动的灭绝概率(分别对d=1,2,d≥3进行讨论);一维非负整数格点上含有吸收点及催化点的连续时间分支随机游动灭绝概率的讨论。文章分为三部分:
第一章是论文的引言。首先介绍含有催化点的分支随机游动模型的发展过程,详细介绍Zd(d≥1)上含有一个催化点的连续时间分支随机游动的具体模型,已有的相关结论,以及本文的结构安排。
第二章首先给出一个已有定理的证明,该定理是由Albeverio等给出的,主要解决含有一个催化点的连续时间分支随机游动的灭绝概率:然后主要介绍Zd(d≥1)上含有两个催化点时的灭绝概率.当d=1,2,两个催化点的无穷小生成函数全为非负或非正时,得到灭绝概率全部为1或全部为0;当d≥3,两个催化点的无穷小生成函数分别为f1(μ)=1-2μ+μ2,f2(μ)=(1-2μ+μ2)/2时,证明了两催化点的灭绝概率是某非线性方程组的唯一解,任意点的灭绝概率可由两催化点的灭绝概率表出.进一步。当f1(μ),f2(μ)为一般函数时,两催化点的灭绝概率是某非线性方程组的解,但此非线性方程组的解可能不唯一。
第三章主要讨论在一维非负整数格点上含有一个吸收点以及一个催化点情形下的灭绝概率.吸收点的存在,决定了随机游动的暂态性,从而随机游动所对应的格林函数是有限的,这时得到了灭绝概率的具体表达式。