随着现代科学技术的进步与数字化的发展,大数据开始逐渐普及。这类数据不仅规模庞大且结构复杂,一般均为高维数据,并且它们通常可以表示为张量形式。处理这类数据的传统方法是通过数据降维或矩阵化将其表示为一个大规模矩阵,再通过矩阵分解等方法实现数据分析与数据挖掘。但是,这样做不仅会破坏数据的内部空间结构,还会造成数据的维度灾难。为解决这一难题,各类数据分析方法得到广泛研究,其中张量分解以其独特优势得到人们的重视。本文主要运用张量分解研究以下两部分内容:第一部分,主要研究张量响应回归模型及其系数张量的最小二乘估计。为了提高该模型系数张量的估计精度,首先对模型的系数张量进行CP分解和Tucker分解,构建两个新的张量响应回归模型。这两个模型不仅可以捕捉张量数据内部的空间结构信息,还可以大大减少待估参数的个数。然后,给出模型对应的参数估计算法。最后,通过Monte Carlo数值实验说明改进后的两个回归模型的系数张量的估计精度都有显著的提高,且基于Tucker分解的张量响应回归模型的系数张量的估计精度最佳。第二部分,主要研究非负张量分解在人脸识别中的应用。为了进一步提高人脸识别准确率,提出基于正交稀疏约束非负张量分解的人脸识别算法。首先,在传统的非负张量分解中添加正交稀疏约束,降低基图像之间的相关性并获得稀疏编码。其次,利用原始人脸图像和分解得到的基图像计算人脸的低维特征表示。最后,利用余弦相似度衡量低维特征间的相似性,判断两张人脸图像是否表示同一个人。通过在AR数据库和ORL数据库中进行实验,发现提出的改进算法能取得较好的识别效果。