【摘 要】
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分数阶定态薛定谔(Schr(?)dinger)方程是分数阶量子力学的基本方程之一,它在研究原子结构、分子动力学、量子化学、核物理等领域时发挥着重要作用。因为分数阶拉普拉斯(Lapla
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分数阶定态薛定谔(Schr(?)dinger)方程是分数阶量子力学的基本方程之一,它在研究原子结构、分子动力学、量子化学、核物理等领域时发挥着重要作用。因为分数阶拉普拉斯(Laplace)算子的非局部性质使得解析求解分数阶定态薛定谔方程的基态解具有挑战性,所以在已有的研究结果的基础上进一步研究分数阶定态薛定谔方程具有重大意义。本文提出了一种求解分数阶定态薛定谔方程基态解的能量耗散的数值方法。首先构造连续归一化的分数阶梯度流,证明它的能量耗散性质。然后,用克兰克-尼克尔森(Crank-Nicolson)格式对时间进行离散得到时间半离散格式,用傅里叶(Fourier)拟谱方法对空间进行离散得到全离散格式,并且证明了时间半离散格式和全离散格式的能量耗散性质。最后,数值实验结果验证了数值方法的有效性。
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