Petrunin在[P]一文中提出了一般的Alexandroy空间上调和函数的定义，即取试验函数为Lipschitz函数时，Laplace方程的弱解定义为调和函数。Petrunin证明了调和函数是局部Lipschitz的。另外在[H]一文中，Hua证明了在曲率非负的Alexandrov空间上整体定义的正调和函数必为常数，从而推广了黎曼流形上的Liouville定理。　　 锥空间作为曲率非负的Alexandrov空间，有最简单的奇点。本文主要探讨锥空间上调和函数的性质，尤其是调和函数在锥点附近的性质。本文分为三章，第一章是导论，介绍Alexandrov空间及其上调和函数的基本知识。第二章主要是一些基本计算以及通过向欧氏空间投影得到锥空间上调和函数的极值原理和Dirichlet问题的可解性。第三章对以锥点为中心的球，用分离变量法解其上的Dirichlet问题，得到解的级数展开式，由此展开式得知调和函数在锥点附近是Lipschitz的，并且当锥空间不退化为欧式空间时，调和函数在锥点处的梯度为零。由此特性结合梯度估计说明锥空间上的Liouville定理也成立。