【摘 要】
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近百年来，在讨论伸缩方程，f(x)=∑cnf(Ax-α)解的基础上，已经n=l将其研究推广到更广的范围，在利用多尺度分析构造正交小波时，利用子划分构造连续曲线、曲面中都起到了关键的作用，用
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近百年来，在讨论伸缩方程，f(x)=∑cnf(Ax-α<,n>)解的基础上，已经n=l将其研究推广到更广的范围，在利用多尺度分析构造正交小波时，利用子划分构造连续曲线、曲面中都起到了关键的作用，用它来对信息处理，图像分析的应用中也是非常重要．对于方程，f(x)=∑c<,n>f(Ax-α<,n>)各种解的讨论，已经n=1有很多此类的文章，大部分的结论都是在讨论特殊的伸缩矩阵A时得到的．特别是对一维A=2的情况已有很好地认识．最典型的就是Daubechies利用方程解的存在性，成功的构造了著名的Daubechies小波，并且著有非常经典的专著和很多相关的文章．但是推广到一般的扩张矩阵A，处理起来时仍感到棘手，常用的有频域法(即Fouier分析法)，但在这种情形下的讨论似乎难以得到满意的结论．另一种常用方法是时域法，使用时也遇到了技术上的困难．本文利用函数迭代系统构造tile的tiling性质，克服了上述困难，得到了相关的结论．在本文中，对于二维的伸缩矩阵A作了特殊的说明，验证了本文的结论．
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