【摘 要】
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近些年,关于Kaczmarz类型算法求解大规模线性系统的研究得到了广泛关注.在此类算法中,采用贪婪选择策略是比较普遍的改进思路,理论和实验均表现出显著的加速效果.此外,双子空间投影方法也是一种行之有效的改进算法,最优中间投影技术在该算法中发挥了重要作用.为了有机结合两种改进技术,本文提出了一种名为基于最优中间投影技术的贪婪Kaczmarz算法.理论分析显示,该算法迭代序列收敛到最优解,收敛因子明显
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近些年,关于Kaczmarz类型算法求解大规模线性系统的研究得到了广泛关注.在此类算法中,采用贪婪选择策略是比较普遍的改进思路,理论和实验均表现出显著的加速效果.此外,双子空间投影方法也是一种行之有效的改进算法,最优中间投影技术在该算法中发挥了重要作用.为了有机结合两种改进技术,本文提出了一种名为基于最优中间投影技术的贪婪Kaczmarz算法.理论分析显示,该算法迭代序列收敛到最优解,收敛因子明显优于贪婪类Kaczmarz方法.实验数据表明,对于相干线性系统,该算法强于贪婪类Kaczmarz方法,同时,在相干性适度下,新算法快于双子空间投影方法.除此之外,一些贪婪随机类的算法被相继提出,这些算法在理论和实验方面都表现出良好的效果.松弛随机贪婪Kaczmarz算法是这类算法中具有代表性的算法之一.通过将最优中间投影技术应用到松弛随机贪婪Kaczmarz算法,本文提出了另一种Kaczmarz算法,文中给出的理论收敛性分析和数值实验都证明了新算法的有效性.
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