系统的稳定性问题是控制理论研究中最基本,最重要的问题之一,有限时间稳定性分为三个要素:一段特定的时间区间,初始条件的界和系统状态的界.因此要判断系统是否是有限时间稳定的,应该首先根据实际要求给定待考察的一段时间区间,初始条件的界和系统状态的界,然后检验在此时间区间内的系统状态是否在预先给定的界内.需要指出的是,有限时间稳定性和渐近稳定性是两个不同的概念,有限时间稳定可能不满足渐近稳定,反之,渐近稳定也可能不满足有限时间稳定.本文结合寻找带有积分项的Lyapunov函数的方法,研究了线性时滞系统的有限时间稳定性的问题.本文涉及到以下几个方面的内容:线性常时滞系统,线性时变时滞系统,有限时间有界,输入-输出有限时间稳定.论文的主要工作如下:首先,本文研究一类线性常时滞系统的输入-输出有限时间稳定分析与综合,通过构造含有微分的Lyapunov函数,消除了时滞现象对系统稳定性的影响,然后利用线性矩阵不等式理论将系统的稳定性的问题转化为线性矩阵不等式的问题,接下来又通过缩放不等式,获得了常时滞系统的有限时间有界和有限时间稳定的充分条件.在这里需要指出的是,有限时间稳定是指给定一些特定时间区间[0,T]内的输入信号,系统的输出在这段特定的时间区间[0,T]内依旧是有界的,有限时间有界研究的是有限时间区间内系统的状态而输入-输出有限时间稳定研究的是有限时间内系统的输出,然而在某些控制研究中,我们需要同时考虑系统状态的有界性和输出的有界性,因此将有限时间有界和输入-输出有限时间稳定的充分条件结合起来,系统的状态和输出就可以全面考虑,最后设计了状态反馈控制器,并通过仿真验证这些条件的有效性.其次,在上述的线性常时滞系统的基础上,将输入-输出有限时间稳定性的研究推广到线性时变时滞系统中,同样采用了构造含有微分的Lyapunov函数的方法,利用线性矩阵不等式分析得到了线性时变时滞系统系统的有限时间稳定性的充分条件,并且设计状态反馈控制器使得相应的系统在有限时间内达到稳定,并且通过数值仿真验证了条件的可行性.