光是一种理想的信息载体,它可以将信息打包在一种零质量且具有无与伦比的速度的信号中。其相关技术广泛应用于电信、安全、医疗保健和消费等人们的生活领域。由于光的重要性,人类在探索如何操控光传播的道路上从未停止过步伐。纳米制造和表征技术的发展,推动了人们在光学纳米材料领域取得了许多突破。具有双曲线型色散关系的材料,又称双曲线材料,通过操控电磁波的等频线的形状,为控制光-物质相互作用提供了有力手段,被广泛应用于超分辨率成像、折射率传感和自发发射的宽带增强等领域。相较于人工双曲线材料,天然双曲线材料的低损耗、高空间频率模式、灵活可调性等优势,引起了人们的极大关注。由电子的集体激发形成的等离激元,是材料的重要物理性质之一,特别是在原子层厚度材料中,等离激元与电磁波耦合形成的等离极化激元,可以导致极大的局部电磁态密度和强的光约束性。因此,在二维材料中实现长寿命和主动可调的等离极化激元成为纳米光子学一个新的前沿课题,在控制远低于衍射极限的尺度的电磁波方面具有重要的应用前景。本论文在量子力学第一性原理计算方法的基础上,结合线性响应理论和经典电磁场理论,对几类典型晶体的双曲线型色散关系及其等离激元性质进行了系统的研究:预言了几种频率窗口在可见光范围的低损耗的天然双曲线材料,揭示了其双曲特性的调控机制与调控规律,并对相关的负折射效应进行模拟仿真;针对具有强各向异性的材料的等离激元特性,揭示了等离激元与晶体对称性、原子轨道以及电子关联等效应之间的关系,在各种材料中预言了具有长寿命和特殊色散行为的等离激元,为相关的实验研究提供了理论依据。主要的研究内容如下:1.双曲线材料独特的双曲型等频线,导致了负折射等许多奇特的光学现象。寻找频率在可见光范围内的低损耗天然双曲线材料,是目前该领域的一个重要课题。本论文预言了一系列优质的天然双曲线材料,包括首个金属有机骨架的天然双曲材料—Cu-BHT、类石墨金属二硼化物MB2（M为ⅡA族碱土金属原子和ⅢB-ⅦB族过渡金属原子）和拓扑半金属YN。这些材料的双曲区间可以覆盖从近红外、可见到紫外区域,并且表现出低能量损耗。通过掺杂、施加应变和构建异质结等方法可以有效地调控这些材料的双曲线性质和负折射效应,为探索高性能的双曲线介质提供了重要的理论依据。2.低能等离激元模式可以影响体系动态的库伦相互作用,从而影响到材料的电子-声子耦合和超导特性。本论文针对金属二硼化物MB2（M=Be,Mg,Al,Ca）中的等离激元及其超导特性进行了系统的研究。计算结果表明,这些金属二硼化物中存在无阻尼的余弦状的等离激元模式和正弦状的声学等离激元模式。更为有意义的是,声学等离激元的能量与E2g声子模式呈现正相关,而E2g声子模式的频率与MB2材料的超导转变温度呈现出负相关。此外,计算表明空穴掺杂可以降低声学等离激元的能量,从而提高超导转变温度。上述结果不仅为调控材料的等离激元特性提供了有效途径,也为研究材料的等离激元与超导特性之间的关系提供了重要依据。3.电子的关联效应会导致强关联体系中的等离激元表现出非常规行为。本论文针对三维强关联Mott绝缘体α-Ti2O3的等离激元进行了理论研究,发现存在可以传播到大动量处（～1.2 （?）-1）的长寿命等离激元。值得注意的是,该等离激元在整个动量空间中的能量波动非常小（＜40meV）,表现出近乎无色散的等离激元特征,进一步的研究表明该等离激元是由被强关联作用重整化的电子能带结构决定的。该工作提供了一种在强关联体系中探索无色散等离激元的策略,也为新型的基于长寿平等离激元的器件提供了候选材料。4.二维材料中的强各向异性等离激元对于定向极化传输器件的发展至关重要。本论文预测了二维MoOCl2单层体系中的长寿命和高度各向异性的等离激元模式的存在。研究表明,MoOCl2单层在无需掺杂的情况下,就具有能量可以达到可见光区域的等离激元模式。并且,等离激元在两个方向的各向异性比值my*/mx*可以达到24,比单层黑磷高出5倍还要多。进一步研究表明,MoOCl2独特的等离激元性质与其布洛赫电子波函数特殊的对称性相关。值得注意的是,在无需掺杂的情况下,就能可以拥有宽频和强各向异性的等离激元响应,说明MoOCl2在光子和等离激元器件上有充分的应用潜力。