A-调和方程属于非线性椭圆偏微分方程，在近些年得到深入的研究，并取得了许多重要的结果。这些结果被广泛地应用在自然科学与工程技术的诸多分支中，同时它们在一定程度上推动了A-调和方程解的定性与定量研究的进展。形式各异的A-调和方程成为连接数学与诸多分支领域的桥梁：有关A-调和方程的重要结果有助于这些领域的研究工作，成为研究微分形式的可积性与积分估计的有效工具。本文将在T.Iwaniec、C.A.Nolder和S.Ding等人的研究工作基础上，得到关于共轭A-调和张量的Hardy-Littlewood不等式、非齐次A-调和方程解的积分估计式和复合算子GoT的加权Poincaré-型不等式。　　本研究主要内容包括：⑴介绍了Ar,λ(Ω)-双权函数的定义及其有关性质，并在已有的共轭A-调和张量的Hardy-Littlewood不等式的基础上，得到Ar,λ(Ω)-双权局部Hardy-Littlewood不等式，并利用δ-John域的性质，把得到的局部双权Hardy-Littlewood积分不等式推广到δ-John域上。⑵给出了非齐次A-调和方程解的局部Aλr(Ω)-双权范数估计，进而利用Whitney覆盖的一些结果把得到的局部范数估计加以推广，得到有界域上全局的范数估计，并通过取g=0与h=0得到共轭A-调和张量局部及全局的范数估计。⑶回顾了数学分支中两类重要的算子：Green算子和同伦算子，并建立了作用于共轭A-调和张量的复合算子GoT的Poincaré-型不等式，最后分别给出了作用于共轭A-调和张量的复合算子GoT的Ar(Ω)单权和Ar(λ,Ω)-双权Poincaré-型积分不等式。