该文分四部分讨论了三类生态系统解的稳定性和分支问题及具有脉冲的二阶ODE的振动性问题.第二部分是一类具有连续时滞的单种群生态模型.通过将此模型转化为四维方程组,利用文献[1][2][3]中的稳定性和分支理论,得到了该系统正平衡态局部稳定的充分条件以及系统出现从正平衡点分叉出来的分支周期解的分支值,且当分支周期解出现时,该周期解稳定的充分条件,部分的解决了文献[4]中提出的渐近性问题.在宏观研究领域,对种群的研究,不仅要研究其本身的生理变化和发展状况,而且要研究周围环境对种群生存的影响,该系统中的一些参数发生变化时,其正平衡点的稳定性被破坏,出现了分支,产生了周期解（或极限环）.第三部分研究了一类具有两个离散时滞的生态数学模型解的稳定性,周期解和分支周期解问题.该文利用文献[11]中的Rouches定理,得到了分支周期解存在及其稳定的充分条件.利用代数理论,得出了系统正平衡点条件稳定的充分条件,并把时滞作为分支参数,给出了分支点出现的条件,分析了分支周期解的稳定性.第四部分研究了一类具有对称的多个时滞的捕食与被捕食系统.通过构造持久性函数,得到了该模型持续生存的充要条件,利用Liyapunov泛函和特征方程,得到了正平衡态全局稳定的充分条件和必要条件.第五部分研究了一类具有脉冲的二阶常微分方程的振动性.利用微分方程的不等式理论和黎卡提变换,得到了其解振动的判别准则.